Лист 8. Функции y=tgx и y=ctgx

• Рассматриваются графики функций y = tg x и y = ctg x.  

• Обсуждается периодичность этих функций.  

• Тангенс и котангенс имеют период 180 градусов.  

• Тангенс рассматривается на числовой оси.  

• Единичная окружность растягивается на числовую ось.  

• Вводятся ограничительные вертикальные линии для построения графика.  

• Тангенс нуля градусов равен нулю.  

• Тангенс возрастает от нуля до плюс бесконечности при изменении угла от нуля до девяноста градусов.  

• Тангенс не существует при угле девяносто градусов.  

• Тангенс убывает от нуля до минус бесконечности при изменении угла от нуля до минус девяноста градусов.  

• Тангенс повторяется через каждые 180 градусов.  

• График тангенса называется тангенсоидой.  

• Тангенсоида имеет бесконечно много ветвей.  

• Котангенс равен нулю при угле девяносто градусов.  

• Котангенс возрастает от нуля до плюс бесконечности при изменении угла от девяноста градусов до нуля.  

• Котангенс убывает от нуля до минус бесконечности при изменении угла от девяноста до ста восьмидесяти градусов.  

• Котангенс повторяется через каждые 180 градусов.  

• График котангенса называется катангенсоидой.  

• Катангенсоида также имеет бесконечно много ветвей.  

• Область определения функции тангенса: любое число, кроме 90 градусов.  

• Область изменения функции тангенса: от минус бесконечности до плюс бесконечности.  

• Тангенс нечетная функция с периодом 180 градусов.  

• Тангенс всегда возрастает.  

• Промежутки положительных и отрицательных значений тангенса: от нуля до пи пополам и от минус пи пополам до нуля.  

• Область определения функции котангенса включает любое число, кроме точек, где котангенс не существует.  

• Точка ноль не входит в область определения, так как котангенс не определен в нуле.  

• Через каждые 180 градусов появляется выколотая точка, где котангенс не существует.  

• Область изменения функции котангенса включает все значения от минус до плюс бесконечности.  

• Котангенс является нечетной функцией с периодом 180 градусов.  

• Котангенс всегда убывает при движении вдоль положительного направления числовой оси.  

• Промежутки, где котангенс принимает положительные значения, включают значения от нуля до пи пополам.  

• Промежутки, где котангенс принимает отрицательные значения, включают значения от минус пи пополам до нуля.  

• Основные свойства и графики тангенса и котангенса аналогичны.  

• Промежутки, где тангенс и котангенс принимают положительные и отрицательные значения, повторяются через каждые 180 градусов.