Тригонометрия. Урок 19. Простейшие тригонометрические уравнения.

• Видео объясняет, как решать простейшие тригонометрические уравнения, такие как косинус икс равен а, где а - любое число от -1 до 1.  

• Для решения таких уравнений используется формула, которая позволяет найти бесконечное множество корней.  

• Пример: косинус икс равен минус корню из трех на два, решение: икс равен минус пять пи на шесть плюс два пен.  

• Пример: косинус икс равен три седьмых, решение: икс равен плюс минус арк косинус три седьмых плюс два пен.  

• Если а по модулю меньше или равно единице, то уравнение имеет бесконечное множество корней, которые можно найти по формуле: икс равен плюс минус арк косинус числа а плюс два пен.  

• Если а по модулю больше единицы, то корней нет.  

• Пример: косинус икс равен минус одной второй, решение: икс равен плюс минус пи минус пина три плюс два пен.  

• Проверка: число минус одна вторая соответствует углу два пина три или минус два пина три на единичной окружности.  

• Рассматриваются частные случаи тригонометрических уравнений, когда косинус икс равен нулю, единице или минус единице.  

• Для каждого случая предлагаются формулы для решения уравнений.  

• Рассматривается решение уравнения синус икс равен а, когда а находится в промежутке от минус единицы до единицы.  

• Предлагается формула для решения уравнения в общем виде и в виде двух серий корней.  

• Объясняется, как использовать формулу для решения уравнений по кругу.  

• Решают уравнения, используя формулы синуса, косинуса, тангенса и котангенса.  

• Примеры: синус икс равен корень из двух на два, косинус икс равен минус единичка в степени н умножить на арксинус числа а, тангенс икс равен единице, и катангенс икс равен корню из трех.  

• Решают уравнения с отрицательными числами, используя формулы синуса и косинуса.  

• Примеры: тангенс икс равен минус корень из трех на два, и катангенс икс равен минус единичка в степени н умножить на арктангенс числа а.  

• Решают частные случаи, когда тангенс или котангенс равен нулю.  

• Примеры: тангенс икс равен нулю, и котангенс икс равен нулю.