Задание 24 Площадь вписанного равнобедренного треугольника

• Найдите площадь остроугольного равнобедренного треугольника с основанием 24, вписанного в окружность радиуса 13.  

• Основание треугольника равно 24, радиус описанной окружности - 13.  

• Центр описанной окружности является точкой пересечения серединных перпендикуляров к сторонам многоугольника.  

• Построим серединный перпендикуляр из вершины к основанию.  

• Отрезок БН является серединным перпендикуляром к стороне АЦ.  

• Треугольник равнобедренный, поэтому БН является медианой, биссектрисой и высотой.  

• Отрезки АН и НЦ равны 12.  

• Построим дополнительный отрезок АО, который является радиусом описанной окружности.  

• Используем теорему Пифагора для нахождения отрезка ОН.  

• Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.  

• Подставляем значения: 13^2 = 25 + 144.  

• Квадратное уравнение имеет два корня: 5 и -5.  

• Отрицательный корень не подходит, так как длина отрезка не может быть отрицательной.  

• Отрезок ОН равен 5.  

• Высота БН равна сумме отрезков 13 и 5, что составляет 18.  

• Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту.  

• Подставляем значения: 24 * 12 = 288, площадь равна 288.