В чем ошибка равенства arc tg(x)+arctg(1/x)=π/2 и как это исправить.

• Автор извиняется за то, что тема видео может показаться очевидной.  

• Часто встречается утверждение, что сумма арктангенса икс и арктангенса единицы, деленной на икс, всегда равна пи пополам.  

• Пример с икс равным минус единицей показывает, что это не всегда верно.  

• Проблема в области значений арктангенса.  

• Если фи равно арктангенсу икс, то тангенс фи равен икс и фи больше минус пи пополам и меньше пи пополам.  

• Область значений арктангенса является открытым интервалом.  

• Первое условие для угла пи пополам минус фи выполнено.  

• Тангенс пи пополам минус фи равен единице, деленной на икс.  

• Второе условие для угла пи пополам минус фи также выполнено.  

• Значение пи пополам минус фи лежит в интервале от нуля до пи, который является областью значения арктангенса.  

• Замена арктангенса икс на пи пополам минус фи приводит к верному равенству для любых значений икс.  

• Использование тригонометрического круга для проверки.  

• Если икс больше нуля, значение арктангенса икс положительно, и точка пи на два минус фи также находится в правой полуплоскости.  

• Если икс отрицательно, значение арктангенса икс отрицательно, и точка пи на два минус фи лежит во втором квадрате.  

• Тангенс пи на два минус фи равен единице, деленной на икс, и пи на два минус фи является арктангенсом единицы, деленной на икс.  

• Сумма арктангенса икс и арктангенса единицы, деленной на икс, равна пи пополам со знаком, совпадающим со знаком икс.  

• Функция сигнум икс аналогична функции арктангенса плюс арктангенс единицы, деленной на икс.  

• Сумма арктангенса в нуле не определена, и ответ является множеством всех положительных значений икс.