Урок 101. Монотонность, промежутки знакопостоянства квадратичной функции (8 класс)

• Тема урока: монотонность и промежутки знака постоянства квадратичных функций.  

• Важно различать функции и аргументы.  

• Монотонность: функция возрастает или убывает на промежутке.  

• Функция возрастает, если большему значению аргумента соответствует большее значение функции.  

• Функция убывает, если большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции.  

• График квадратичной функции всегда парабола.  

• График функции убывает до точки x-вершины.  

• Функция возрастает, начиная от точки x-вершины.  

• Промежутки возрастания и убывания называются промежутками монотонности.  

• Функция возрастает от минус бесконечности до x=3.  

• Функция убывает от x=3 до плюс бесконечности.  

• Определение промежутков монотонности: до x-вершины функция убывает, после x-вершины растет или убывает.  

• Промежутки знака постоянства: области, где функция сохраняет знак.  

• Возможные ситуации: график полностью над осью x, график пересекает ось x в двух точках.  

• Примеры: y>0 при x от минус бесконечности до x1 и от x2 до плюс бесконечности, y<0 при x от x1 до x2.  

• Промежутки знака постоянства отличаются от промежутков монотонности.  

• Значения берутся в круглые скобочки, так как нули функции не интересуют.  

• Если а больше нуля, а дискриминант меньше нуля, функция имеет знак отрицательный на промежутке от минус бесконечности до плюс бесконечности.  

• Если а больше нуля, дискриминант равен нулю, функция имеет одну точку ноль, но ветви опущены вниз.  

• Если а меньше нуля, дискриминант больше нуля, функция имеет две точки нуля, и ветви опущены вниз.  

• Промежутки, на которых функция принимает только положительные или отрицательные значения, называются промежутками знака постоянства.  

• Эти промежутки будут использоваться в следующей теме для решения квадратных неравенств.  

• Алгоритм включает заполнение таблицы с аргументом и значением функции.  

• Если а больше нуля, ветви смотрят вверх, и функция убывает от минус бесконечности до икс-вершины и возрастает от икс-вершины до плюс бесконечности.  

• Если а меньше нуля, ветви смотрят вниз, и функция возрастает от минус бесконечности до икс-вершины и убывает от икс-вершины до плюс бесконечности.  

• Пример с функцией, где а больше нуля: функция убывает от минус бесконечности до икс-вершины три и возрастает от икс-вершины три до плюс бесконечности.  

• Пример с функцией, где а меньше нуля: функция возрастает от минус бесконечности до икс-вершины четыре и убывает от икс-вершины четыре до плюс бесконечности.  

• Пример с функцией, где а больше нуля и функция убывает от минус бесконечности до двух.  

• Пример с функцией, где а меньше нуля и функция возрастает от минус бесконечности до двух.  

• Пример с функцией, где а меньше нуля и функция возрастает от минус бесконечности до двух.  

• Пример с функцией, где а больше нуля и функция возрастает от одного до плюс бесконечности.  

• Для нахождения значения аргумента, при котором функция принимает только отрицательное значение, нужно найти нули функции.  

• Пример: функция икс минус восемь в квадрате плюс шестнадцать приравнять к нулю и решить уравнение.  

• Напоминание о решении квадратных уравнений и нахождении нулей функции.  

• Пример с уравнением x^2 - 4x + 8 = 0.  

• Построение графика функции и определение промежутков, где y < 0.  

• Объяснение, как определить промежутки знака постоянства функции.  

• Пример с функцией 3x^2 - 1x + 5 = 0.  

• Построение схематичного графика и определение промежутков.  

• Построение графика функции на клетчатой бумаге.  

• Определение вершины графика и значений x и y.  

• Нахождение нулей функции и построение линии параболы.  

• Определение значений аргумента, при которых функция принимает положительное значение.  

• Промежутки возрастания функции.  

• Множество значений функции и значения аргумента, для которых выполняется неравенство y < 0.  

• Подведение итогов и ответы на вопросы.  

• Упоминание о возможности задать вопросы в Instagram и Telegram.  

• Призыв подписываться и рекомендовать видео.