Урок 97. Теорема Штейнера

• Обсуждение моментов инерции различных тел: кольца, материальной точки, тонкостенного цилиндра, сплошного однородного цилиндра, диска, стержня, шара.  

• Упоминание теоремы о взаимно перпендикулярных осях.  

• Объявление темы урока: теорема Штейнера или теорема о параллельных осях.  

• Пример с телом произвольной формы и осью через центр масс.  

• Возможность нахождения момента инерции относительно любой оси, параллельной оси через центр масс.  

• Формула для вычисления координаты центра масс тела, представленного как совокупность материальных точек.  

• Объяснение знаменателя формулы: сумма масс всех частей тела.  

• Разбиение тела на маленькие кусочки и вычисление момента инерции каждого кусочка.  

• Формула для момента инерции: сумма произведений массы кусочка на квадрат расстояния до оси вращения.  

• Выбор оси внутри тела для вращения.  

• Разбиение тела на кусочки и нахождение квадрата расстояния до оси вращения для каждого кусочка.  

• Проведение оси через центр масс и обозначение расстояния между осями.  

• Введение координатных осей для выражения расстояний через координаты.  

• Применение теоремы Пифагора для вычисления квадрата расстояния до оси через координаты.  

• Подстановка значений в формулу для момента инерции.  

• Разбиение суммы на слагаемые и использование формулы квадрата разности.  

• Вынесение общих множителей и приведение подобных членов.