Колебания и волны. Лекция 2. Энергия гармонических колебаний материальной точки

• Введение в курс лекций по колебаниям и волнам.  

• Обзор прошлой лекции: введение понятия гармонических колебаний, уравнение и характеристики.  

• Переход к обсуждению сложения колебаний.  

• Определение энергии гармонических колебаний.  

• Потенциальная энергия и кинетическая энергия.  

• Проверка закона сохранения полной механической энергии.  

• Понятие фазовых траекторий в пространстве координат и импульсов.  

• Изображение состояний гармонической колеблющейся частицы.  

• Примеры фазовых траекторий и их использование в теории колебаний.  

• Введение в сложение гармонических колебаний.  

• Принцип суперпозиции и его применение.  

• Примеры сложения гармонических колебаний с одинаковыми и разными частотами.  

• Сложение гармонических колебаний с одинаковой частотой.  

• Разложение косинусов на составляющие и перегруппировка.  

• Получение гармонического колебания при сложении двух гармонических колебаний с одинаковой частотой.  

• Сложение колебаний с разными частотами.  

• Преобразование формулы для случая, когда разность частот мала.  

• Получение модулированных колебаний и объяснение их природы.  

• Пример настройки гитары: две струны звучат в унисон.  

• Если струны не в унисон, возникает "вау-вау" звук.  

• Цель - добиться, чтобы "вау-вау" прекратилось, что означает согласование колебаний.  

• Сложение гармонических колебаний с разными частотами приводит к негармоническим колебаниям.  

• Биения - характерный признак негармонических колебаний.  

• Рассматриваются взаимно перпендикулярные гармонические колебания.  

• Уравнения гармонических колебаний по двум направлениям с одинаковыми частотами.  

• Преобразования уравнений для получения общего выражения.  

• Умножение первого уравнения на косинус начальной фазы второго колебания.  

• Аналогичная процедура для второго уравнения.  

• Получение выражения для разности синусов и возведение в квадрат.  

• Разность начальных фаз - константа.  

• Уравнение эллипса описывает точку с координатами конца вектора.  

• Частные случаи: прямая линия при равных начальных фазах, эллипс в общем случае.  

• Примеры различных случаев: прямая линия, эллипс.  

• Векторные гармонические колебания.  

• Завершение лекции и благодарность за внимание.