П.1 Функция. Область определения и область значений функции - Алгебра 9 класс Макарычев

• Канал "Математика для ленивых" начинает изучение алгебры 9 класса по учебнику Макарычева.  

• Материал сложный, но важный для подготовки к выпускным экзаменам.  

• Канал нацелен на мотивацию к изучению алгебры, а не на простое объяснение.  

• Начинаем с первого пункта первого параграфа: функция, область определения и область значения.  

• Повторение определения функции и основных понятий.  

• Функция — это зависимость одной переменной от другой, где каждому значению независимой переменной соответствует только одно значение зависимой переменной.  

• Независимая переменная обозначается как "икс", зависимая — как "игрек".  

• Запись функции: "игрек равно эф от икс".  

• Функциональная зависимость — это когда каждому значению икс соответствует только одно значение игрек.  

• Область определения функции — это все значения, которые может принимать независимая переменная.  

• Область значений функции — это все значения, которые может принимать зависимая переменная.  

• Примеры: область определения функции "игрек равно один делить на икс минус два" — все икс, кроме двойки.  

• Функция задана, если указана область определения и правило, согласно которому каждому значению икс соответствует единственное значение игрек.  

• Пример: функция "игрек равно два икс в квадрате минус один" задана формулой и имеет область определения все икс, кроме двойки.  

• График функции — это множество точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты — соответствующим значениям функции.  

• Пример: построение графика линейной функции на координатной плоскости.  

• Линейная функция представлена прямой линией.  

• Прямая проходит через определенные точки, например, точку 2.  

• Если подставить значения x в уравнение, можно найти координаты точек.  

• График линейной функции показывает множество точек, удовлетворяющих уравнению.  

• График обратной пропорциональности — гипербола.  

• Гипербола имеет две ветви, которые зависят от коэффициента k.  

• Если k отрицательный, график будет расположен иначе.  

• График квадратичной функции — парабола.  

• Парабола имеет одну вершину и две ветви.  

• Функция y = |x| имеет график в виде ломаной линии, проходящей через центр координат.  

• При x > 0 игрек равен x, при x < 0 игрек равен -x.  

• Автор предлагает самостоятельно повторить формулы и разобраться в непонятных моментах.  

• Благодарит за внимание и приглашает к дальнейшему изучению математики на канале "Математика для ленивых".