Авакянц Л. П. - Атомная физика - Многоэлектронные атомы. Термы

• Рассматриваются многоэлектронные атомы, такие как щелочные металлы и атом гелия.  

• Волновая функция для многоэлектронного атома зависит от 3n переменных, где n - число электронов.  

• Для атома гелия аналитическое решение невозможно, используются приближения.  

• Рассматривается движение электрона в поле ядра и других электронов.  

• Вводится одноэлектронная волновая функция для каждого электрона.  

• Процесс итераций используется для нахождения установившегося решения.  

• Вводятся волновые функции для первого и второго электронов.  

• Потенциал, создаваемый первым электроном, влияет на второй электрон.  

• Эффективный потенциал для каждого электрона определяется их расстоянием до ядра.  

• Система уравнений для первого и второго электронов.  

• Волновые функции используются для вычисления нового самосогласованного потенциала.  

• Процесс повторяется до достижения установившегося решения.  

• Самосогласованный потенциал обладает центральной симметрией.  

• Волновая функция разбивается на пространственную и угловую части.  

• Используются квантовые числа n, m, l, ms.  

• Волновая функция должна быть антисимметричной по перестановке электронов.  

• Решение дополняется преобразованием Фока для удовлетворения принципа тождественности.  

• Метод самосогласованного поля Хартри-Фока используется для нахождения антисимметричной волновой функции.  

• Определитель для координат электронов.  

• Перестановка двух столбцов меняет знак определителя.  

• Волновая функция должна быть антисимметричной при перестановке фермионов.  

• Введение одночастичных функций для описания электронной конфигурации.  

• Заполнение конфигураций по принципу Паули.  

• Оболочки и под-оболочки для электронов с одинаковым главным квантовым числом.  

• Оценка энергии основного состояния атома гелия.  

• Межэлектронное взаимодействие и его влияние на энергию.  

• Учет межэлектронного взаимодействия для точного расчета энергии.  

• Влияние симметрии на энергию состояний.  

• Разбиение электронной конфигурации на термы.  

• Обозначение термов и их мультиплетность.  

• Возможные термы для неэквивалентных электронов.  

• Определение значений спина и орбитального момента.  

• Возможные мультиплетности и термы для разных значений орбитального момента.  

• Мультиплетность уровня определяется минимальным значением 2s+1 или 2p+1.  

• Для синглетного терма минимальное значение равно 2s+0, что делает его синглетным.  

• Для неэквивалентных электронов учитывается принцип запрета Паули, что ограничивает возможные термы.  

• Электронная конфигурация является начальным приближением для оценки энергии многоэлектронного атома.  

• Энергия атома определяется значением главного квантового числа n, которое влияет на взаимодействие электронов с ядром.  

• Электронная конфигурация разбивается на термы, которые определяются значениями s и p.  

• Термы расщепляются из-за кулоновского взаимодействия, которое отличается для волновых функций с разной симметрией.  

• Симметричные волновые функции позволяют электронам находиться вместе, что соответствует синглетному состоянию.  

• Энергия взаимодействия для симметричных состояний выше, чем для триплетных состояний.  

• Спино-орбитальное расщепление зависит от значений s и p и может давать различные конфигурации для одного и того же момента.  

• Полный момент атома сохраняется, но оператор полного момента не коммутирует с операторами s и p.  

• В теории возмущений учитывается среднее значение оператора полного момента по невозмущенным функциям.  

• Рассматриваются собственные значения оператора и оператора с.  

• Выводится формула для скалярного произведения.  

• Учитывается спино-орбитальное взаимодействие.  

• В приближении без учета спино-орбитального взаимодействия.  

• Волновые функции для операторов ж, с и эль.  

• Запись значений операторов на волновые функции.  

• Замена собственных значений операторов.  

• Вычисление среднего значения оператора эссель.  

• Поправка дельта е для энергии.  

• Пример для термов три п ноль один два.  

• Возможные значения ж и их влияние на термы.  

• Иерархия взаимодействий и конфигурации.  

• Сложение моментов для тяжелых атомов.  

• Правила Лад для вычисления энергетических уровней.  

• Сдвиг состояний по энергиям в зависимости от а.  

• Нормальный мультиплет при положительном а.  

• Обращенный мультиплет при отрицательном а.  

• Заполнение энергетических уровней с учетом заполнения оболочек.  

• В многоэлектронных атомах снимается вырождение по энергии.  

• Электроны в s-состояниях могут находиться ближе к ядру, что снижает их энергию.  

• Пример: для атома лития электрон в s-состоянии может иметь энергию около -30 эВ.  

• Энергия связи атомных электронов монотонно увеличивается с ростом атомного номера.  

• В некоторых случаях s-состояния имеют меньшую энергию, чем d-состояния.  

• Это приводит к заполнению s-состояний перед d-состояниями.  

• Заполнение оболочек и под-оболочек происходит по правилу минимального значения n+l.  

• Пример: для калия сначала заполняется s-оболочка, затем d-оболочка.  

• Это правило объясняет, почему s-электроны имеют приоритет перед d-электронами.  

• Для калия сначала заполняется s-оболочка, затем d-оболочка.  

• Для кальция сначала заполняется s-оболочка, затем d-оболочка и т.д.  

• Это характерно для переходных металлов, таких как скандий и титан.  

• Химические свойства переходных металлов определяются валентными электронами на внешней оболочке.  

• Для элементов от скандия до никеля внешняя оболочка состоит из двух s-электронов.  

• Это объясняет схожие химические свойства у этих элементов.  

• Основное состояние определяется максимальным значением спина и орбитального момента.  

• Для атома гелия реализуется состояние с максимальным спином, что обеспечивает минимальную энергию.  

• Это правило Хунда: минимальной энергией обладает терм с максимальным значением спина и орбитального момента.  

• Орбитальный момент электрона на орбите определяется направлением движения.  

• При сложении моментов электронов образуется максимальный момент, что минимизирует энергию взаимодействия.  

• Если электроны движутся в противоположных направлениях, энергия взаимодействия увеличивается.  

• Квантовое число g равно l минус l минус s для под-оболочек, заполненных менее чем наполовину.  

• Для под-оболочек, заполненных более чем наполовину, используются дырки, которые меняют знак спино-орбитального взаимодействия.  

• Это приводит к изменению мультиплета с нормального на обращенный.  

• Основное состояние определяется минимальной энергией.  

• Для гелия и инертных газов основное состояние соответствует состоянию с нулевым суммарным спином и орбитальным моментом.  

• Для лития и бериллия основные состояния очевидны, так как спин и орбитальный момент определяются одним электроном.  

• Бор имеет конфигурацию 1s2 2s2 2p1, где спин одного электрона равен одной второй.  

• Основное состояние бора определяется минимальным значением энергии, что соответствует мультиплетности двойке.  

• Основное состояние бора записывается как p-состояние.  

• Энергия связи максимальна для инертных газов и минимальна для щелочных металлов.  

• Для лития энергия связи резко падает из-за экранирования заряда ядра внутренними электронами.  

• Периодичность энергии связи связана с заполнением электронных оболочек и под-оболочек, что является основой таблицы Менделеева.