№558. Разверткой боковой поверхности конуса является сектор с дугой α. Найдите α, если

• Разверткой боковой поверхности конуса является сектор с углом альфа.  

• Высота конуса равна четырем сантиметрам, радиус основания - трем сантиметрам.  

• Строим прямоугольный треугольник с катетами, равными высоте и радиусу.  

• Находим образующую конуса по теореме Пифагора.  

• Образующая равна пяти сантиметрам.  

• Площадь сектора равна площади боковой поверхности конуса.  

• Площадь сектора вычисляется по формуле: πr²α/360.  

• Площадь боковой поверхности конуса: πrh, где h - высота, r - радиус основания.  

• Подставляем известные значения в формулу: 25α/360 = 3rha.  

• Решаем уравнение: 25α = 360rha.  

• Находим угол альфа: α = 72°.  

• Проверяем ответ: 72° * 3 = 216°.  

• Ответ: угол альфа равен 216°.