Объём призмы

• Определение призмы: многогранник, состоящий из двух плоских многоугольников, лежащих в разных основаниях и совмещаемых параллельным переносом из всех отрезков, соединяющих соответствующие точки этих многоугольников.  

• Свойства призмы: основания равны, лежат в параллельных плоскостях, боковые ребра параллельны и равны, поверхность состоит из оснований и боковой поверхности, боковая поверхность - параллелограммы, высота призмы - расстояние между двумя плоскостями.  

• Доказательство теоремы о том, что объем призмы равен произведению площади основания на высоту, разбивается на две части: прямая треугольная призма и произвольная призма.  

• В первой части рассматривается прямая треугольная призма с основанием, состоящим из треугольника, и доказывается, что объем равен площади основания, умноженной на высоту.  

• Во второй части рассматривается произвольная призма, разбивается на n-2 количество прямых призм, и объем каждой треугольной призмы вычисляется с помощью первой части доказательства.  

• Задача 1: В правильной шестиугольной призме, в основании которой лежит треугольник, налили 2300 см³ воды и полностью погрузили деталь.  

• Уровень жидкости поднялся с отметки 25 см до отметки 27 см.  

• Объем детали равен разности объемов в 2300 см³ и 25 см³.  

• Ответ: 184 см³.  

• Задача 2: В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили воду, уровень которой достигает 8 см.  

• Если перелить воду в другой сосуд, у которого сторона основания в 4 раза больше, то на какой высоте будет находиться уровень воды?.  

• Ответ: 5 см.  

• Задача 3: В основании прямой прямоугольной призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8, боковое ребро равно 5.  

• Найти объем призмы.  

• Ответ: 120 см³.  

• Задача 4: В правильной шестиугольной призме, стороны основания которой равны 1, а боковые ребра равны, найти объем призмы.  

• Ответ: 4,5 см³.  

• Задача 5: Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость параллельно