Теория чисел, задание 18 | Профильная математика ЕГЭ 2022 | Умскул

• Преподаватель Артур объясняет, как понять и решить восемнадцатый номер ЕГЭ по математике, который был на досрочном этапе.  

• Он обсуждает теорию чисел и объясняет, как найти двузначные числа, которые вдвое больше суммы своих цифр.  

• Артур объясняет формат записи двузначных чисел и как их можно представить в виде произведения первой цифры на десять и второй цифры.  

• Он также объясняет, как можно получить уравнение из текста и преобразовать его для нахождения чисел, которые вдвое больше суммы своих цифр.  

• В видео объясняется, как решать уравнения, в которых числа могут принимать значения от 0 до 9.  

• Уравнение имеет вид "а два равно чему-то", где "а два" может быть любым числом от 0 до 9.  

• Для решения уравнения, нужно найти значение "а два", которое будет равно 8, так как 8 делится на 8.  

• Затем, используя найденное значение "а два", можно найти значение "а один", которое будет равно 1.  

• В итоге, число "а два" равно 8, а число "а один" равно 1, что дает ответ 18.  

• В видео рассматривается задача о трехзначных числах, из которых вычитается число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке.  

• Доказывается, что результат вычитания делится на 11.  

• Для этого, сначала записывается трехзначное число в общем виде (100x+10y+z), затем вычитается число, записанное в обратном порядке (z+y+x).  

• В итоге, получается разность, которая делится на 11, так как 99 делится на 11 без остатка.  

• Доказывается, что результат деления трехзначного числа на его же делится на семь.  

• Расписывается шестизначное число, состоящее из трехзначного числа и его же.  

• Задача на последовательные натуральные числа, которые делятся на первую цифру и складываются.  

• Пример решения: деление на первую цифру, сложение полученных результатов.  

• Обсуждение возможных ответов и их значений.  

• В задаче требуется найти четыре числа, которые при делении на первую цифру дают сумму 42.3.  

• Если ответ "да", то нужно показать пример.  

• Если ответ "нет", то нужно доказать, почему это невозможно.  

• Рассматриваются двузначные числа, такие как 101, 102, 103, 104.  

• Каждое число делится на первую цифру и складывается, чтобы получить сумму 42.3.  

• Уравнение получается из сложения дробей, где знаменатели равны 10.  

• Для решения уравнения нужно найти общий знаменатель и рассмотреть возможные варианты чисел.  

• Рассматриваются числа, которые начинаются на а один и заканчиваются на д один, и их общий знаменатель равен десяти.  

• Выясняется, что разность между а один и д один должна быть меньше или равна единице, иначе числа не будут последовательными.  

• Рассматриваются варианты чисел, которые начинаются на четверку и заканчиваются на пятерку, и их общий знаменатель равен двадцати.  

• Выясняется, что ни один из вариантов не подходит, так как числа не могут начинаться на одинаковые цифры.  

• Рассматривается дробь 23/100, которая может быть сократимой и иметь разные коэффициенты.  

• Выясняется, что дробь 23/100 не подходит, так как она не может быть представлена в виде двух чисел, умноженных на последовательные произведения.  

• Проверяются оставшиеся варианты чисел, которые начинаются на пятерку и заканчиваются на девятку.  

• Выясняется, что ни один из вариантов не подходит, и ответ на вопрос "существует ли последовательность чисел, у которых сумма отношений цифр равна 23/100?" - "нет".  

• В видео обсуждается решение задачи, где нужно найти знаменатель для четырех чисел, которые последовательно идут друг за другом.  

• Автор объясняет, что можно взять числа, начиная с десяти двузначных, и брать четверки с десяти до четырнадцати, с одиннадцати до пятнадцати и т.д.  

• Однако, автор считает, что это бесполезно, так как это занимает много времени.  

• В пункте Б автор обсуждает, может ли сумма быть равна 236.4172.  

• Он доказывает, что все двузначные числа не могут быть частью суммы, так как это приведет к сумме больше 236.  

• Автор также обсуждает, что все трехзначные числа также не могут быть частью суммы, так как это приведет к сумме больше 1000.  

• В пункте В автор обсуждает единственный возможный вариант, где все числа двузначные и трехзначные.  

• Он объясняет, что можно просто перебрать все возможные варианты, чтобы найти сумму, которая не равна 236.4172.  

• Автор рассказывает о курсах подготовки к ЕГЭ по математике, которые он проводит.  

• Курсы делятся на два типа: с нуля и не с нуля.  

• Для тех, кто хочет подготовиться с нуля, предлагается курс "Флеш", где уроки записаны и ученики могут смотреть их и делать домашнее задание.  

• Для тех, кто уже что-то знает, предлагается курс "Мастер-группа", где ученики решают задачи и объясняют их решение.  

• Автор разбирает задачу из ЕГЭ, которая обычно считается самой сложной и долгой.  

• Он предлагает разделить задачу на три этапа, в зависимости от того, на какую цифру начинаются числа.  

• В первом случае, когда все числа начинаются на восьмерку, автор предлагает посчитать суммы и выбрать наибольшее целое число.  

• Однако, он отмечает, что это может быть сложно и долго, поэтому предлагает использовать калькулятор для быстрого решения.  

• Автор разбирает задачу на ЕГЭ, где нужно найти наибольшее целое число, сумма цифр которого делится на 8.  

• Он предлагает рассмотреть три случая: когда все числа начинаются на 8, когда все числа начинаются на 9 и когда все числа начинаются на 1.  

• Автор начинает с первого случая, когда все числа начинаются на 8.  

• Он объясняет, что для решения задачи нужно найти сумму четырех чисел, каждое из которых начинается на 8.  

• Затем он упрощает выражение и проверяет, делится ли сумма на 8.  

• Автор переходит ко второму случаю, когда все числа начинаются на 9.  

• Он рассматривает четыре последовательных числа и проверяет, делятся ли они на 8 без остатка.  

• Если да, то можно использовать восьмерки для решения задачи.  

• Автор переходит к третьему случаю, когда все числа начинаются на 1.  

• Он рассматривает остатки и объясняет, что сумма остатков может быть целым числом, даже если сами числа не делятся на 8.  

• Доказывается, что сумма четырех чисел, начинающихся на 9, делится на 9.  

• Рассматривается сумма чисел 9999 и 9998, которая делится на 9.  

• Доказывается, что сумма чисел, начинающихся на 8, не делится на 8.  

• Рассматриваются последовательности чисел, начиная с 9995, 9996, 9997, 9998 и 9999.  

• Доказывается, что сумма этих чисел не делится на 9, но может быть больше, чем при делении на 8.