Вектор. Действия над векторами. Коллинеарные и неколлинеарные векторы

• Вектор – это направленный отрезок.  

• Векторы могут быть коллинеарными или сонаправленными.  

• Коллинеарные векторы лежат на параллельных линиях.  

• Сонаправленные векторы имеют одинаковое направление.  

• Разнонаправленные векторы имеют противоположные направления.  

• Сложение векторов можно выполнять методом треугольника или параллелограмма.  

• Метод треугольника: векторы складываются в порядке их расположения.  

• Метод параллелограмма: векторы складываются, если они начинаются из одной точки.  

• Пример задачи: найти сумму векторов ab и bc.  

• Решение: используем метод треугольника, так как векторы не начинаются из одной точки.  

• Пример задачи: найти сумму векторов ab и bd.  

• Решение: используем метод параллелограмма, так как векторы начинаются из одной точки.  

• Доказательство: диагонали параллелограмма пересекаются в одной точке.  

• Пример задачи: найти длину стороны ab.  

• Решение: используем метод параллелограмма, так как векторы начинаются из одной точки.  

• Скалярное произведение векторов: произведение их модулей на косинус угла между ними.  

• Пример задачи: найти скалярное произведение векторов a и b, если a = 2, b = 3, угол между ними 45, 90, 135 градусов.  

• Формула косинуса угла между векторами: a * b / |a| * |b|  

• Пример: a = 2, b = 3, cos 45° = 3 / 2  

• Решение задачи: a * b * cos 45° = 2 * 3 * 3 / 2 = 9  

• Скалярное произведение двух векторов: a * b * cos α  

• Пример: a = 2, b = 3, cos 90° = 0  

• Решение: a * b * cos 90° = 2 * 3 * 0 = 0  

• Пример: a = 2, b = 3, cos 135° = -1 / 2  

• Решение: a * b * cos 135° = 2 * 3 * -1 / 2 = -3  

• Пример: a = 1, b = 1, cos 90° = -1  

• Решение: a * b * cos 90° = 1 * 1 * -1 = -1  

• Скалярное произведение векторов: a * b * cos α  

• Пример: a = 4, b = 3, α = 90°  

• Решение: 4 * 3 * 0 = 0  

• Скалярное произведение векторов: a * b * cos α  

• Пример: a = 4, b = 5, α = 90°  

• Решение: 4 * 5 * 0 = 0  

• Скалярное произведение векторов: a * b * cos α  

• Пример: a = 3, b = 5, α = 90°  

• Решение: 3 * 5 * 0 = 0  

• Скалярное произведение вектора и числа: a * λ  

• Пример: a = 2, λ = 2, a * 2 = 4a  

• Решение: 2 *