Угол между скрещивающимися прямыми на примере тетраэдра.

• Задача: найти косинус угла между прямыми бц и ае, где бц - средняя линия тетраэдра, ае - середина ребра дц.  

• Решение: найти угол между прямыми бц и еф, параллельной бц, и затем найти косинус угла между этими прямыми.  

• Угол между прямыми бц и ае равен углу между прямыми бц и еф.  

• Если угол тупой, то берется смежный с ним, если не тупой - косинус этого угла.  

• Сторона треугольника ае находится из треугольника аде-е, где ае - средняя линия треугольника бцд.  

• Сторона треугольника ае равна половине ребра тетраэдра.  

• Косинус угла ае находится по теореме косинусов из треугольника аде-е.  

• Косинус угла равен ае в квадрате, плюс ае в квадрате на четыре, минус два умножить на ае умножить на ае на косинус угла ае.  

• Косинус угла между прямыми бц и ае равен корню из трех на шесть.