Савватеев, Wild mathing, Эрик, Поступашки, Extremum, Умскул, ЕГЭ без боли. Параметр 9 способами

• Задача с параметром считается одной из самых сложных задач профильного ЕГЭ.  

• Шесть способов решения задачи с параметром:  

•   

• Окружность и прямая.  

•   

• Окружность и линейная функция.  

•   

• Окружность и гипербола.  

•   

• Окружность и парабола.  

•   

• Окружность и эллипс.  

•   

• Окружность и окружность.  

• Решение с использованием теоремы Пифагора.  

• Решение с использованием тангенса угла наклона.  

• Решение с использованием координат точки касания.  

• Решение с использованием координат центра окружности.  

• Дана система уравнений, где нужно найти значение параметра, при котором система имеет единственное решение.  

• Уравнение окружности записано в виде функции игрек в квадрате равняется сто минус икс-квадрат.  

• Для решения задачи используется производная.  

• Производные функций равны минус три четвертых.  

• Найдены точки касания, где производные функций равны.  

• Значение параметра а равно 50 или -50.  

• Создан полный квадрат для системы уравнений.  

• Окружности имеют разные радиусы и центры.  

• Найдена точка касания, где радиусы окружностей пересекаются.  

• В задаче с параметром, где расстояние между центрами окружностей равно 5, а радиус меньшей окружности равен 10, автор находит значение параметра а, равное 50.  

• Если окружность с центром О-2 касается внутренним образом окружности с центром О-1, то радиус увеличивающейся окружности равен 15.  

• Автор предлагает алгебраический метод решения задачи, где вместо параметра а используется число.  

• Он выражает игрек из первого уравнения и подставляет его во второе уравнение, чтобы избавиться от игрека.  

• Затем он преобразует уравнение, раскрывая скобки и приводя подобные члены.  

• В итоге, он получает квадратичную функцию, график которой - парабола.  

• Автор объясняет, что решение уравнения - это точки пересечения параболы с осью икс.  

• Он также объясняет, что дискриминант уравнения должен быть равен нулю, чтобы получить одно решение.  

• Автор объясняет, что если у системы есть решение вида икс-ноль, игрек-ноль, то у нее также будет решение минус семь, икс-ноль, плюс двадцать четыре игрек-ноль.  

• Он доказывает это, подставляя данные значения в исходную систему и проверяя, что все условия выполняются.  

• Затем он использует симметрию, чтобы доказать, что только определенные значения параметра а могут удовлетворять условию задачи.  

• Он подставляет эти значения параметра а в систему и проверяет, что они удовлетворяют всем условиям.  

• Задача заключается в нахождении значений параметра "а", при которых система уравнений имеет единственное решение.  

• Решение сводится к поиску всех значений "а", при которых выполняется условие: "икс" равен шести, "игрек" равен восьми.  

• Решение единственно при "а" равно пятидесяти или минус пятидесяти.  

• Решение задачи через векторы позволяет получить скалярное произведение двух векторов, которое равно произведению длин векторов на косинус угла между ними.  

• Если угол между векторами равен нулю или 180 градусам, то решение системы будет единственным.  

• В данном случае, решение единственно при "а" равно пятидесяти или минус пятидесяти, что соответствует условию задачи.