Свойства биссектрисы треугольника

• Павел Бердов, репетитор по математике, рассказывает о биссектрисе треугольника.  

• Биссектриса делит угол треугольника на два равных угла.  

• Основное свойство биссектрисы: отрезки, на которые она делит противолежащую сторону, пропорциональны прилежащим сторонам.  

• Если провести еще одну биссектрису, она также будет биссектрисой нового треугольника.  

• Это свойство упрощает вычисления в задачах с биссектрисой.  

• Проведение высоты в треугольнике создает два прямоугольных треугольника.  

• Теорема Пифагора позволяет найти катеты через гипотенузу и другой катет.  

• Этот прием полезен в задачах, где стандартные методы не применимы.  

• Периметр треугольника равен 28, биссектрисы пересекаются в точке М.  

• Известно, что BM в два раза больше ME.  

• Использование основного свойства биссектрисы для нахождения сторон треугольника.  

• Применение основного свойства биссектрисы для нахождения AB.  

• Введение дополнительных переменных для упрощения вычислений.  

• Использование периметра треугольника для нахождения неизвестных сторон.  

• Треугольник ABC равнобедренный, поэтому проводится высота.  

• Высота в равнобедренном треугольнике является медианой и биссектрисой.  

• Нахождение окончательных значений сторон треугольника.  

• Проведение высоты в треугольнике позволяет использовать теорему Пифагора дважды.  

• Для треугольников AABH и BCH можно найти BH^2.  

• Приравниваем выражения для BH^2 из обоих треугольников.  

• Вводим новую переменную T = 3x.  

• Уравнение: T^2 - T^2/16 = 56/3 - T^2 - 28/3 - T^2/4.  

• Используем разность квадратов для упрощения.  

• Приводим к общему знаменателю 16.  

• Упрощаем выражения в скобках.  

• Сокращаем общие множители и получаем окончательное уравнение.  

• Упрощаем уравнение до 45T^2 = 112.  

• Решаем уравнение: T = 112/14 = 8.  

• Ответ: AB = 8.  

• Задача требует использования свойств биссектрис и теоремы Пифагора.  

• Проведение высоты как дополнительное построение.  

• Призывы к подписке на канал и паблики для получения новых видео.