ЕГЭ 2024 по математике. №1,17 Медиана, биссектриса, высота, серединный перпендикуляр

• Видео начинается с приветствия и объяснения, что это веб-годового курса по планиметрии, где будут разбираться медиана, биссектриса, высота середины, перпендикуляр и другие красивые факты.  

• Задаются вопросы о том, кто не знает, что такое биссектриса угла, и объясняется, что это луч, который делит угол пополам.  

• Обсуждаются различные свойства биссектрисы, включая то, что она является геометрическим местом точек, равноудаленных от сторон угла.  

• Объясняется, что если точка на биссектрисе равноудалена от сторон угла, то она находится на одинаковом расстоянии от них.  

• Доказывается, что если точка находится на одинаковом расстоянии от сторон угла, то биссектриса проходит через эту точку.  

• Обсуждается, что если три биссектрисы пересекаются в одной точке, то эта точка является особенной.  

• Доказывается, что три биссектрисы углов треугольника пересекаются в одной точке.  

• Доказывается, что точка пересечения биссектрис угла а и угла ц равноудалена от сторон угла а и угла ц.  

• Точка пересечения биссектрис также равноудалена от сторон угла б и угла ц.  

• Точка пересечения всех трех биссектрис является центром вписанной окружности.  

• Если окружность вписана в угол, ее центр лежит на биссектрисе этого угла.  

• Угол между биссектрисами можно найти, зная только угол б треугольника.  

• Сумма углов икс и игрек равна 180° - бета.  

• Угол а и ц равен 90° + бета/2.  

• Автор рекомендует скачать видео, если устали от подготовки к экзаменам.  

• Упоминается, что важно опираться на свои физические и моральные ощущения при подготовке.  

• Автор доказывает, что отрезки, на которые биссектриса делит противоположную сторону, относятся друг к другу так же, как боковые стороны треугольника.  

• Доказательство основано на параллельных прямых и секущих.  

• Автор решает задачу из ЕГЭ 2021 года, где требуется доказать, что биссектриса равнобедренного треугольника является медианой и высотой.  

• Доказательство основано на свойствах равнобедренного треугольника и параллельных прямых.  

• Доказывается, что биссектриса треугольника делит его на два треугольника, в которых стороны пропорциональны.  

• Доказывается, что биссектриса делит угол пополам, и что биссектриса и центр вписанной окружности связаны.  

• Доказывается, что площадь треугольника равна полупериметру, умноженному на радиус вписанной окружности.  

• Если окружность вписана в угол, отрезки касательных от вершины угла до точек касания равны.  

• Доказывается, что радиус вписанной окружности равен сумме катетов минус гипотенуза, деленной на два.  

• Объясняется, что если сложить стороны треугольника и вычесть одну из них, то получится два радиуса.  

• Доказывается, что медианы пересекаются в одной точке и делятся в отношении два к одному, считая от вершины.  

• Доказательство основано на применении теорем Фалеса и пропорциональных отрезков.  

• Наталья Синицына - первая, кто удвоила медиану.  

• Удвоение медианы помогает решить задачи, связанные с медианами.  

• Задача на применение удвоения медианы: треугольник, медиана, точка на противоположной стороне, параллелограмм.  

• Доказывается, что отрезок, соединяющий точку на противоположной стороне с точкой пересечения медианы, равен боковой стороне треугольника.  

• Удвоение медианы приводит к появлению параллелограмма с углом 90 градусов.  

• Диагонали параллелограмма разбиваются на четыре равных отрезка, что делает его прямоугольником.  

• В прямоугольнике диагонали разбиваются на четыре равных отрезка, что доказывает равенство медианы и гипотенузы.  

• В треугольнике высоты пересекаются в одной точке, что важно для определения остроугольного и тупоугольного треугольников.  

• В видео обсуждаются свойства биссектрис и медианов в треугольнике.  

• Упоминается, что для остроугольного треугольника биссектриса и медиана пересекаются в одной точке, называемой ортоцентром.  

• Для тупоугольного треугольника биссектриса пересекается с продолжением стороны, а медиана пересекается с продолжением вершины.  

• В видео также упоминается формула Герона, которая позволяет вычислить площадь треугольника по его сторонам.  

• Формула будет доказана в следующий раз, но уже сейчас можно использовать ее для решения задач.  

• Автор подчеркивает, что для успешного выполнения домашних заданий по олимпиадной математике необходимо постепенно и аккуратно изучать материал, не перегружая себя.  

• Упоминается, что на канале "Белов и Кочка" есть открытый веб по олимпиадной математике, где можно найти много полезного контента.