Лекция №6 "Водородоподобный атом. Спин электрона" (Глазков В.Н.)

• Обсуждение колебательных и вращательных степеней свободы молекул.  

• Введение в понятие спина электрона.  

• Основная тема лекции: устройство атома водорода и спин электрона.  

• Молекулы состоят из нескольких атомов, которые могут колебаться.  

• Задача двух тел сводится к задаче одного тела с приведенной массой.  

• Основное состояние гармонического осциллятора имеет энергию, равную половине энергии произвольного состояния.  

• Квантовое состояние не локализовано, что приводит к "дрожанию" молекулы.  

• Амплитуда нулевых колебаний оценивается классически.  

• Пример с кристаллами гелия, где нулевые колебания приводят к отсутствию тройной точки на фазовой диаграмме.  

• Классическая оценка амплитуды нулевых колебаний.  

• Формальная квантовая механика позволяет вычислить среднеквадратичное отклонение.  

• Классическая оценка оправдана для задач, где не требуется сложных вычислений.  

• Описание атома водорода и его квантового описания.  

• Экспериментальные данные о размерах и энергиях атомов.  

• Опыт Лингмюра для измерения размеров атомов с помощью органических молекул.  

• Каждая молекула на поверхности воды занимает размер порядка размера своей головы.  

• Опыт с алиновой кислотой: известное количество кислоты растворяется в спирте и капается на поверхность воды.  

• Из-за изменения поверхностного натяжения, пыль выталкивается из капли, образуя светлую область.  

• Линейкой измеряется размер пятна и площадь.  

• Деление площади на число молекул дает размер одной молекулы.  

• Размер молекулы составляет около десятка ангстрем.  

• Эффект Заудера: электроны в инертном газе перестают рассеиваться, создавая эффект просветления.  

• Атомный силовой микроскоп измеряет взаимодействие тонкого упругого кончика с поверхностью материала.  

• Размер атома измеряется в ангстремах.  

• Атом имеет размер ангстрема, но это размер электронной оболочки.  

• Резерфорд показал, что ядро атома компактное, а электронная плотность размазана на один ангстрем.  

• Размер ядра измеряется в фемтометрах.  

• Атом состоит из электронов, привязанных к ядру.  

• Энергия связи составляет десяток электрон-вольт.  

• Размер электронного облака несколько ангстрем, а ядро на пять порядков меньше.  

• Волновая функция зависит от координат ядра и электрона.  

• Задача сводится к движению тела с приведенной массой в кулоновском поле.  

• Решение уравнения Шредингера для атома водорода включает центробежную энергию.  

• Уровни энергии зависят от главного квантового числа n.  

• В атоме водорода уровни энергии определяются кулоновским потенциалом.  

• Энергия уровня зависит от n в квадрате.  

• Орбитальное квантовое число l определяет вид волновой функции.  

• Для состояний с l, равным нулю, электрон может оказаться на протоне.  

• Для состояний с ненулевым l электрон не может оказаться на протоне.  

• Боровский радиус равен половине ангстрема.  

• Экспериментальные данные подтверждают этот размер.  

• Угловая часть волновой функции описывает симметричное распределение вероятности.  

• Существуют три квантовых числа: n, l и m.  

• Теория Бора предсказывает, что в основном состоянии атома водорода момент импульса равен единице.  

• Современная квантовая теория предсказывает, что основное состояние атома водорода имеет нулевой момент импульса.  

• Теория Бора может быть неверной, если эксперимент противоречит её предсказаниям.  

• Для проверки теории Бора необходимо определить момент импульса основного состояния водородоподобного атома.  

• Движение заряженной частицы по круговой орбите создает магнитный момент.  

• Магнитный момент связан с механическим моментом импульса.  

• Гипотеза молекулярных токов Ампера предсказывает, что движение электрона по орбите создает магнитный момент.  

• В лабораторном журнале есть опечатка, которая приводит к неверным результатам.  

• Ошибка связана с неправильным написанием "магнитом бор".  

• Эта ошибка может быть болезненной для анализа данных.  

• Эйнштейн и Де Гааз провели эксперимент в начале XX века.  

• Они проверяли связь между магнитным моментом вещества и механическим моментом импульса электронов.  

• Идея эксперимента заключалась в перемагничивании железного стержня и наблюдении за его вращением.  

• При перемагничивании железного стержня должен сохраняться полный момент импульса.  

• Электроны должны изменить свой момент импульса, что приведет к вращению стержня.  

• Эксперимент должен был оценить силу этого эффекта.  

• При перемагничивании возникает момент импульса порядка 10^-3.  

• Момент инерции железного стержня составляет около грамма на сантиметр квадратный.  

• Период вращения стержня составит около часа, что делает эффект малоперспективным для наблюдения.  

• Эйнштейн и Де Гааз использовали явление резонанса для измерения момента импульса.  

• Железный стержень подвешивался на упругой нити и колебался на резонансной частоте.  

• Измерение затухания маятника позволило определить момент сил, раскачивающий стержень.  

• Включение и выключение тока в магните вызывало перемагничивание стержня.  

• Измерение резонансной кривой позволило определить момент сил.  

• Результат эксперимента показал, что гипотеза молекулярных токов Ампера подтверждена с точностью до 20%.  

• Другие ученые начали повторять эксперимент Эйнштейна и Де Гааза.  

• Результаты показали, что ошибка в эксперименте составляла около 20%.  

• Последовавшие эксперименты постепенно улучшали точность измерений.  

• Опыт Штерна-Герлаха показал, что все устроено сложнее, чем ожидалось.  

• Атомы серебра проходили через неоднородное магнитное поле и отклонялись на пластинке.  

• Эксперимент позволил измерить угол отклонения пучка атомов, зависящий от магнитного момента.  

• Магнитный момент атома связан с механическим моментом.  

• В классической физике момент импульса может быть направлен в любую сторону.  

• В опыте наблюдается фигура, состоящая из двух компонент, что не соответствует классической физике.  

• В квантовой физике нет сплошной полоски, а есть две компоненты.  

• Модель Бора предполагает три проекции момента импульса, но в опыте их две.  

• Это указывает на несоответствие модели Бора.  

• В основном состоянии атома момент импульса равен нулю.  

• Для объяснения результатов опыта Эйнштейна и Газа предлагается спин электрона.  

• Спин электрона имеет две проекции, что объясняет две компоненты пучка.  

• Опыты показывают, что момент импульса электрона включает не только орбитальное движение, но и спин.  

• Спин электрона не имеет классической аналогии и объясняется в реалистической квантовой механике.  

• Воображение спина на классическом языке может быть некорректным.  

• С появлением спина можно сформулировать полную четверку квантовых чисел для электрона в атоме.  

• Эти числа однозначно задают состояние электрона и вид волновой функции.  

• Квантовых чисел всегда четыре, и они не зависят от способа их выбора.  

• Главное квантовое число n описывает энергию электрона в атоме водорода.  

• Орбитальное квантовое число l описывает орбитальный момент импульса электрона.  

• Магнитное квантовое число m описывает проекцию орбитального момента на ось z.  

• Проекция спина электрона принимает значения +1/2 или -1/2.  

• У электрона есть две степени вращения: орбитальное и собственное.  

• В атоме важен полный момент импульса, который складывается из орбитального и спинового моментов.  

• В квантовой физике сложение моментов импульса имеет свои правила.  

• Пример сложения моментов импульса: l1 = 2 и l2 = 3.  

• Проекция суммарного момента равна сумме проекций первого и второго моментов.  

• Максимально возможное значение суммарного момента равно сумме значений первого и второго моментов.  

• Возможные проекции суммарного момента зависят от значений первого и второго моментов.  

• Сложение моментов импульса может дать значения от l1 + l2 до l1 - l2 с шагом в единицу.  

• Полный момент импульса атома определяется суммой орбитального и спинового моментов.  

• Полный момент импульса атома является сохраняющейся величиной.  

• Энергия атома зависит от полного момента импульса с учетом более тонких поправок.  

• При нулевом значении орбитального момента возникает состояние Штерн-Герлаха.  

• При ненулевом значении орбитального момента возможны два варианта ориентации спина: параллельная и антипараллельная.  

• Полный момент может быть равен трем вторым или одной второй.  

• Внутри атома должны быть взаимодействия, которые оптимизируют полный момент электрона.  

• Модель, основанная на эффекте барона Мюнхаузена, объясняет, как спин электрона реагирует на магнитное поле.  

• Спиновое орбитальное взаимодействие моделируется константой лямбда, которая определяет параллельность или антипараллельность спина.  

• Удобно выбирать волновые функции, в которых определены полный момент, орбитальный момент и спиновый момент.  

• Это возможно при малом значении лямбда, когда связь почти отсутствует.  

• Скалярное произведение можно преобразовать, используя правило квадрата суммы.  

• Для электрона в состоянии 2p с орбитальным моментом, равным единице, возможны два значения полного момента: три вторых и одна вторая.  

• Это приводит к тонкой структуре уровней атома водорода, что можно наблюдать при увеличении точности экспериментов.  

• Расщепление уровней связано с различиями в значениях полного момента и приводит к двум значениям добавки к энергии.  

• В состоянии 2S и 2P возможны два значения полного момента импульса.  

• Эти состояния имеют разные энергии.  

• Для атома водорода уровни расщепляются строго по полному моменту импульса.  

• Сверхтонкая структура связана с взаимодействием электрона с ядром.  

• Ядро атома водорода имеет магнитный момент, что влияет на взаимодействие.  

• В состоянии 2P электрон находится близко к ядру, что усиливает взаимодействие.  

• Взаимодействие магнитных моментов электрона и ядра зависит от их ориентации.  

• В состоянии 2P полный момент импульса может быть параллельным или антипараллельным.  

• Взаимодействие можно описать как константу, умноженную на произведение спиновых операторов.  

• Сверхтонкое взаимодействие приводит к расщеплению уровней атома водорода.  

• Это расщепление измеряется в микроэлектронвольтах и важно для радиоастрономии.  

• Длина волны 21 см используется для отслеживания нейтрального атомарного водорода в космосе.  

• Радиотелескопы используют линию 21 см для картографирования нейтрального водорода.  

• Пример: Большой массив телескопов позволяет исследовать далекий космос.  

• Сверхтонкая структура уровня атома водорода важна для радиоастрономических наблюдений.  

• В ультрахолодных атомах можно достичь температур в нанокельвинах.  

• Атомы рубидия-87 удерживаются в лазерной ловушке и могут быть видны в градиенте магнитного поля.  

• Полный момент импульса атома расщепляется на три компоненты, что подтверждается квантовой механикой.  

• Теория атома водорода применима к другим атомам, таким как гелий и литий.  

• Заряд ядра влияет на масштаб энергии состояния.  

• В экзотических атомах, таких как мионы, боровский радиус частицы значительно меньше.  

• Частицы в 200 раз тяжелее электрона имеют боровский радиус в 200 раз меньше.  

• Конечность размера ядра оказывает значительное влияние на структуру уровней энергии.  

• Изучение этих эффектов помогает понять размер ядра.  

• Парачастицы образуются при столкновении электронного позитрона.  

• Щелочные металлы похожи на атом водорода, но с меньшей энергией ионизации.  

• Электроны взаимодействуют друг с другом, что влияет на уровни энергии.  

• К-электроны на внутренних оболочках атомов щелочных металлов.  

• Энергия переходов в рентгеновском диапазоне, что видно как характеристическое излучение.  

• В полупроводниках электронные дырки могут образовывать связанные состояния, описываемые моделью атома водорода.  

• Эффективная масса пары электрон-дырка и диэлектрическая проницаемость среды влияют на уровни энергии.  

• Это завершает обсуждение водородоподобных атомов и их применения.