🌟 ВСЯ геометрия за 10 класс 🌟 С объяснениями 📖 Повторение 🧐 Подготовка ✔️ С нуля

• Стереометрия изучает фигуры в пространстве и их свойства.  

• Теория разделена на четыре части.  

• В первой части рассматриваются базовые понятия, аксиомы и их следствия, пространственные фигуры и метод сечений.  

• Основные фигуры: прямая и плоскость.  

• В стереометрии выполняются все аксиомы и теоремы планиметрии.  

• Плоскости в пространстве изображаются в виде параллелограмма.  

• Точка лежит в плоскости, если она принадлежит этой плоскости.  

• Прямая принадлежит плоскости, если она пересекает эту плоскость.  

• Плоскости пересекаются, если они имеют общую точку.  

• Плоскость имеет точки, принадлежащие и не принадлежащие ей.  

• Две плоскости пересекаются по прямой, проходящей через общую точку.  

• Через две пересекающиеся прямые можно провести плоскость.  

• Пространственные фигуры состоят из точек, лежащих в разных плоскостях.  

• Примеры: цилиндр, конус, многогранники.  

• Многогранники состоят из граней, ребер и вершин.  

• Пирамида: основание, боковые грани, боковые ребра.  

• Призма: основание, боковые грани, боковые ребра.  

• Прямоугольный параллелепипед.  

• Сечение многогранника плоскостью образует многоугольник.  

• Примеры сечений призмы и пирамиды.  

• Важность правильного построения сечений для решения задач.  

• Взаимное размещение двух прямых: параллельные и скрещивающиеся.  

• Параллельные прямые лежат в одной плоскости.  

• Скрещивающиеся прямые не лежат в одной плоскости.  

• Прямая и плоскость могут быть параллельными.  

• Теоремы о параллельности прямой и плоскости.  

• Параллельность прямой и плоскости через точку.  

• Две плоскости могут пересекаться или быть параллельными.  

• Параллельные плоскости не имеют общих точек.  

• Свойства параллельных плоскостей.  

• Параллельная проекция прямой на плоскость равна прямой.  

• Параллельная проекция отрезка равна отрезку.  

• Параллельные проекции параллельных отрезков лежат на одной прямой или параллельных прямых.  

• Отношение параллельных проекций отрезков равно отношению самих отрезков.  

• Параллельная проекция треугольника равна треугольнику.  

• Изображение параллелограмма и трапеции сохраняется.  

• Изображение окружности является эллипсом.  

• Угол между пересекающимися прямыми равен 90 градусам или сумме острых и тупых углов.  

• Угол между параллельными прямыми равен 0 градусов.  

• Угол между скрещивающимися прямыми равен углу между пересекающимися прямыми, параллельными данным скрещивающимся прямым.  

• Перпендикулярные прямые образуют угол 90 градусов.  

• Перпендикулярные отрезки лежат на перпендикулярных прямых.  

• Прямая перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна любой прямой в этой плоскости.  

• Симметричные относительно плоскости фигуры равны.  

• Симметрия относительно плоскости является движением.  

• Фигура имеет плоскость симметрии, если она симметрична относительно этой плоскости.  

• Ортогональная проекция основания прямоугольного параллелепипеда на плоскость равна проекции основания на эту плоскость.  

• Наклонная больше перпендикуляра.  

• Равные наклонные имеют равные проекции.  

• Большая наклонная имеет большую проекцию.  

• Проекция точки на плоскость многоугольника равна центру описанной окружности.  

• Расстояние от точки до плоскости равно длине перпендикуляра.  

• Расстояние между параллельными плоскостями равно расстоянию между их точками.  

• Двугранный угол состоит из двух полуплоскостей с общей границей.  

• Линейный угол двугранного угла равен углу между перпендикулярами к ребру двугранного угла.  

• Двугранный угол называется развернутым, тупым, прямым или острым в зависимости от величины его линейного угла.  

• Угол между двумя пересекающимися плоскостями равен величине того из двугранных углов, который не больше 90 градусов.  

• Угол между параллельными плоскостями равен нулю.  

• Угол между многоугольником и плоскостью равен углу между плоскостью, содержащей многоугольник, и данной плоскостью.  

• Если угол между плоскостями равен 90 градусов, то они перпендикулярны.  

• Если две плоскости перпендикулярны, то прямая, проведенная в одной из них, перпендикулярна другой.  

• Если каждая из двух пересекающихся плоскостей перпендикулярна третьей, то их пересечение перпендикулярно этой плоскости.  

• Площадь проекции выпуклого многоугольника равна произведению его площади на косинус угла между плоскостью многоугольника и плоскостью проекции.  

• Теорема справедлива для выпуклых и невыпуклых многоугольников.  

• В пространстве прямоугольная декартова система координат имеет три оси x, y, z.  

• Координатные плоскости проходят через координатные оси.  

• Точка в пространстве задается упорядоченной тройкой чисел x, y, z.  

• Расстояние между двумя точками в пространстве можно найти по формуле.  

• Ордината середины отрезка равна полусумме соответствующих координат его концов.  

• Вектор с началом и концом в одной точке называется нулевым вектором.  

• Два ненулевых вектора коллинеарны, если они лежат на параллельных прямых или на одной прямой.  

• Два ненулевых вектора равны, если их модули равны и они сонаправлены.  

• Нулевые векторы равны.  

• Параллельный перенос переводит фигуру в другую фигуру, сохраняя расстояние между точками.  

• Сумма векторов находится по правилу треугольника, параллелограмма или параллелепипеда.  

• Разность векторов находится по правилу параллелограмма.  

• Произведение вектора на число k равно вектору, модуль которого равен произведению модуля k на модуль вектора.  

• Если k больше 0, то векторы сонаправлены, если k меньше 0, то противоположно направлены.  

• При умножении вектора на 1 получаем заданный вектор, при умножении на -1 получаем противоположный вектор.  

• Гомотетия с центром в точке O и коэффициентом k переводит каждую точку фигуры в другую точку, являющуюся образом исходной точки при гомотетии.  

• Образом прямой является данная прямая, если центр гомотетии принадлежит этой прямой, и параллельная прямая, если не принадлежит.  

• Образом плоскости