МЕРЗЛЯК-7 ГЕОМЕТРИЯ. СВОЙСТВА ОКРУЖНОСТИ. КАСАТЕЛЬНАЯ К ОКРУЖНОСТИ. ПАРАГРАФ-20

• Видео начинается с приветствия и представления темы урока - "Мерзляк 7.  

• Геометрия.  

• Параграф 20.  

• Некоторые свойства окружности и касательная к окружности".  

• В этом уроке будет рассмотрено четыре теоремы и одно следствие, а также определение.  

• Первая теорема утверждает, что диаметр окружности, проведенный перпендикулярно радиусу, делит хорду пополам.  

• Доказательство начинается с проведения окружности с центром О и радиусом Р.  

• Затем проводится диаметр ЦД, который пересекает хорду АБ в точке М.  

• Доказывается, что АМ равно МБ, что и требовалось доказать.  

• Вторая теорема утверждает, что диаметр окружности, делящий хорду, отличную от диаметра, пополам, перпендикулярен ей.  

• Доказательство начинается с проведения окружности с центром О и радиусом Р, а также диаметра ЦД, который пересекает хорду АБ в точке М.  

• Доказывается, что ЦД перпендикулярен хорде АБ, что и требовалось доказать.  

• Доказывается теорема о том, что если у нас есть касательная прямая, которая касается окружности в точке, то радиус, проведенный в эту точку, будет перпендикулярен касательной.  

• Доказывается, что если прямая, проведенная к окружности в точке, перпендикулярна радиусу этой окружности, то эта прямая является касательной к окружности.  

• Доказывается задача о том, что если из точки, не лежащей на окружности, проведены две касательные, то расстояние от этой точки до точек касания будет одинаковым.  

• Доказательство основано на теоремах о том, что радиус перпендикулярен касательной в точке касания и что расстояние от центра окружности до прямой, не принадлежащей окружности, равно радиусу окружности.  

• Начертить окружность с центром О и провести хорду ЦД.  

• Используя линейку со шкалой, провести диаметр, перпендикулярный хорде ЦД.  

• Нарисовать окружность, отметить точки А и Б.  

• Провести прямые, которые касаются окружности в точках А и Б.  

• Доказать, что равные хорды окружности равноудалены от ее центра.  

• Рассмотреть треугольники АОБ и ЦОД, доказать, что они равны.  

• Привести пример, опровергающий утверждение, что прямая, перпендикулярная радиусу окружности, касается этой окружности.  

• Найти угол АОБ в треугольнике АОБ.  

• В задаче 517, если прямая а удалена от центра окружности на расстояние, равное радиусу, то она является касательной к окружности.  

• В задаче 518, если угол между радиусами окружности равен 90°, то прямая, проходящая через центр окружности, является касательной к окружности.  

• В задаче 520, если диаметр окружности больше любой хорды, отличной от диаметра, то диаметр больше радиуса.  

• В задаче 521, если расстояние от центра окружности до хорды равно половине длины хорды, то угол между радиусами окружности равен 120°.  

• В задаче 523, через точку М к окружности с центром О проведена касательная М, а и точки А и В - точки касания.  

• Угол ОАВ равен 20 градусам.  

• В задаче 524, через концы хорды АВ, равной радиусу окружности, проведены две касательные, пересекающиеся в точке Ц.  

• Угол АЦВ равен 70 градусам.  

• В задаче 525, через точку Ц окружности с центром О проведена касательная к окружности, а Б - диаметр окружности.  

• Из точки А на касательную О опущен перпендикуляр АД.  

• Доказать, что луч АЦ - биссектриса угла БАД.  

• В задаче 526, прямая АЦ касается окружности с центром О в точке А.  

• Доказать, что угол БАЦ в два раза меньше угла АОБ.  

• В треугольнике АОБ, где О - центр окружности, А и Б - радиусы, угол ОА равен углу ОАБ и равен 30 градусам.  

• Угол ОА равен 90 градусов, так как радиус перпендикулярен касательной в точке касания.  

• Сумма углов треугольника равна 180 градусов, поэтому угол БАО равен 120 градусов.  

• Если диаметр окружности делит хорду пополам, то он перпендикулярен этой хорде.  

• Если диаметр окружности проходит через центр окружности, то он равен радиусу.  

• Если центр окружности лежит на перпендикуляре к прямой, то все центры окружности лежат на этом перпендикуляре.  

• Если окружность касается сторон угла, то ее центр лежит на биссектрисе этого угла.  

• Если окружность касается обеих сторон угла, то ее центр лежит на биссектрисе этого угла.  

• Если окружность вписана в угол, то ее центр касается обеих сторон этого угла.  

• Если треугольники равны по гипотенузе и острому углу, то их углы равны.  

• Если катет, лежащий против угла 30 градусов, равен половине гипотенузы, то сумма длин отрезков равна половине периметра треугольника.  

• Доказывается, что треугольники равны как прямоугольные по гипотенузе и острому углу.  

• Доказывается, что сумма отрезков равна сумме отрезков.  

• Доказывается, что периметр треугольника не зависит от выбора точки касания.  

• Доказывается, что сумма двух касательных, проведенных из точки, равна сумме двух отрезков.  

• Доказывается, что середина отрезка, концы которого принадлежат параллельным прямым, является серединой любого отрезка, проходящего через эту точку.  

• Доказывается, что треугольник, образованный двумя параллельными прямыми и точкой, лежащей между ними, является равнобедренным.  

• Доказывается, что треугольник, образованный медианой, проведенной к основанию равнобедренного треугольника, является равнобедренным.