Задача 278 Атанасян Геометрия 7 9 2023

• Рассматривается прямоугольный треугольник ABC с углом 15 градусов.  

• Проведены медиана CM и высота CH.  

• Задача: найти AB, если CH = 4M.  

• Построен прямоугольный треугольник, лежащий на гипотенузе AB.  

• Медиана, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы.  

• AM = BM = CM.  

• Треугольник CMB равнобедренный, углы при основании равны.  

• Внешний угол треугольника равен сумме двух других углов.  

• Угол CMB равен 30 градусам.  

• Угол ABM равен 150 градусам.  

• Высота CH равна 4M.  

• Катет, лежащий против угла 30 градусов, равен половине гипотенузы.  

• Гипотенуза CM равна 8M.  

• CM = AM = BM.  

• Треугольник CMB равнобедренный, угол BCM равен 15 градусов.  

• Угол CAM равен 30 градусов как внешний угол треугольника CMB.  

• CM = 2CH = 8M.  

• AB = 8M + 8M = 16M.  

• Ответ: AB = 16M.