dy/dx, d/dx и dy/dt - Обозначения производных в математическом анализе

• Видео обсуждает разницу между dy и dx, а также d и dx, когда речь идет о производных инструментах.  

• dy над dx означает производную от y по отношению к x, а d над dx - производную от функции внутри скобки по отношению к x.  

• Умножение dy на dx эквивалентно взятию производной от y по отношению к x и замене y этим выражением.  

• Если мы хотим найти производную от x в кубе по отношению к x, ответ будет три x в квадрате.  

• Если мы хотим найти производную от y в кубе по отношению к x, ответ будет три y в квадрате.  

• Если мы хотим дифференцировать x в 5-й степени по времени, ответ будет пять x в 4-й степени, умноженные на dx dt.  

• Если мы хотим дифференцировать x в 4-й степени плюс y в кубе по времени, ответ будет четыре x в кубе, умноженные на dx dt, плюс три y в квадрате, умноженные на dy dt.  

• Предположим, что r - функция x и t, и r равно x в кубе плюс t в 5-й степени.  

• Найдите dr по отношению к dy.  

• Ответ: dr по отношению к dy равно трем x в квадрате dx по отношению к dy плюс пять t в 4-й степени dt на dy.