dy/dx, d/dx и dy/dt - Обозначения производных в математическом анализе

• Обсуждение разницы между dy/dx и d/dx в контексте производных.  

• Пример с функцией y = x³ + 4x.  

• dy/dx указывает на производную функции y по x.  

• d/dx даёт команду дифференцировать выражение внутри скобок по x.  

• Пример: производная y по x равна 3x² + 8x.  

• Умножение dy на dx эквивалентно взятию производной от y по x и замене y на её выражение.  

• Пример с y = x³ + 4x²: 3x² + 8x = dy * dx.  

• Пример с y³ по x: производная равна 3y², умноженной на dy, а не на dx.  

• Объяснение неявной дифференциации.  

• Пример дифференцирования x⁵ по s: 5x⁴ * dx/ds.  

• Дифференциация по времени: d/dt.  

• Дифференцирование x⁴ + y³ по времени: 4x³ * dx/dt + 3y² * dy/dt.  

• Объяснение производных по времени.  

• Задача: найти dr/dy для функции r = x³ + t⁵.  

• Решение: dr/dy = 3x²dx/dy + 5t⁴dt/dy.  

• Подведение итогов и благодарность за просмотр.