Вариант Основной Волны ЕГЭ 2023 | Математика Профиль | Оформление на 100 Баллов

• Разбор варианта ЕГЭ 2023 года.  

• В 2023 году выпало много задач, включая прототипы.  

• Разбор пробника 2024 года.  

• Добавлена задача про векторы.  

• Изменен порядок задач под актуальную ЕГЭ.  

• Площадь параллелограмма равна 132.  

• Площадь трапеции равна 99.  

• Длины векторов 3 и 5, угол между ними 60.  

• Скалярное произведение равно 7.5.  

• Объем конуса 57, объем цилиндра в три раза больше.  

• Объем цилиндра равен 171.  

• Вероятность, что 24-м будет выступать итальянец.  

• Вероятность равна 0.16.  

• Вероятность попадания в первую мишень и промаха в три последние.  

• Вероятность промаха равна 0.1.  

• Решение уравнения с логарифмами.  

• Использование свойств логарифмов.  

• Определение точек на графике производной.  

• Три точки лежат на промежутках возрастания функции.  

• Решение задачи про линзы и эффект Доплера.  

• Частота гудка тепловоза равна 192 Гц.  

• Тепловоз издает два гудка, частота второго гудка больше первого из-за эффекта Доплера.  

• Человек на платформе различает сигналы по тону, если они отличаются не менее чем на восемь.  

• Нужно определить минимальную скорость тепловоза, если человек различил сигналы.  

• Неправильный подход: подставлять 8 вместо 200.  

• Частота второго гудка больше первого на 8, а не меньше.  

• Решение неравенством: ф минус 192 больше или равно 8.  

• Преобразование неравенства в уравнение: 2/3в - 8 / 1 - в/300 >= 0.  

• Нахождение нулей: в = 12 и в = 300.  

• Решение на числовой прямой: в = 12.  

• Первая труба пропускает на 8 литров воды в минуту меньше, чем вторая.  

• Нужно найти производительность первой трубы.  

• Выражение времени: 180 / x - 180 / x + 8 = 8.  

• Нахождение общего знаменателя: x^2 + 8x.  

• Преобразование уравнения: x^2 + 8x - 180 = 0.  

• Решение: x = 10 или x = -18.  

• Перемножение производительности на время для получения количества литров.  

• Выбор меньшего числа: x = 10, так как первая труба пропускает меньше воды.  

• Используйте два способа проверки ответов на ЕГЭ.  

• Пример задачи: найти абсциссу точки пересечения графиков.  

• Решение: приравнять уравнения параболы и прямой.  

• Уравнение прямой: y = kx + b.  

• Определение коэффициента k через треугольник.  

• Пример: k = 3.  

• Определение коэффициентов a, b и c.  

• Пример: a = 1, c = 0, b = -1.  

• Уравнение параболы: y = x^2 - x + c.  

• Приравнивание уравнений параболы и прямой.  

• Решение: x^2 - 4x = 0, x = 0 или x = 4.  

• Ответ: x = 4.  

• Упрощение выражения: y = 2/3x + x^(1/2) - 6x - 5.  

• Нахождение производной и приравнивание к нулю.  

• Решение: x = 36, y = -77.  

• Оценка сложности задач по десятибальной шкале.  

• Примеры сложных задач: эффект Доплера.  

• Решение задачи с косинусами и синусами.  

• Раскрытие косинуса двойного угла.  

• Использование формул для решения задачи.  

• Пример: 2cos^3x - cosx = sqrt2 - sqrt2cos^2x + cosx.  

• Стрим будет с 8 до 14 часов, чтобы у зрителей было время отдохнуть перед ЕГЭ.  

• Разбор заданий из прогноза, включая косинус икс.  

• Вынесение общего множителя и решение уравнения.  

• Вынесение общего множителя и решение уравнения.  

• Определение значений косинус икс.  

• Решение задач по шаблону и нахождение значений икс.  

• Ошибки в решении задач по шаблону.  

• Важность правильного оформления и подписания точек.  

• Примеры ошибок и их разбор.  

• Ошибки в пункте Б и их разбор.  

• Важность правильного направления и стрелочек.  

• Примеры ошибок и их исправление.  

• Советы по подготовке к ЕГЭ за 10 дней.  

• Рекомендации по просмотру стримов и изучению материалов.  

• Важность правильного оформления ответов.  

• Ошибки в пункте А и их разбор.  

• Примеры ошибок и их исправление.  

• Важность правильного подписания точек и оформления ответов.  

• Ошибка номер пять: деление на синус вместо вынесения за скобку.  

• Ошибка номер четыре: неправильное выделение отрезка.  

• Ошибка номер семь: неверный шаг на окружности.  

• Ошибка в решении задачи: неверный шаг на окружности.  

• Рекомендация изучить статью и разобрать ошибки.  

• Переход к следующей задаче: задача на Дальнем Востоке.  

• Разбор основных ошибок в задаче.  

• Важность правильного оформления и минимизации ошибок.  

• Пример решения с рационализацией.  

• Применение метода рационализации.  

• Упрощение логарифмов и замена на логарифмы по основанию 4.  

• Решение рациональных неравенств и нахождение пересечения.  

• Разделение на три для упрощения.  

• Ошибки при решении без рационализации.  

• Примеры ошибок и их последствия.  

• Ошибки 2020 года.  

• Неравносильные переходы и досрочные замены.  

• Правильное оформление с петличками и знаками.  

• Возможность введения функции в начале.  

• Нахождение пересечения.  

• Важность лайков для будущих поколений.  

• Левее минус одного.  

• Единичка как подходящая точка.  

• Ответ: от минус двух до минус одного, включая единичку.  

• Объяснение пересечения вместо объединения.  

• Возможность выучить метод рационализации за один день.  

• Примеры задач для тренировки и правильного оформления.  

• Логарифм вне зоны определения - частая ошибка.  

• Решение без рационализации: поиск нулей и нанесение их на числовую прямую.  

• Ошибка: штриховка левее минус двух, что приводит к неправильному ответу.  

• Ошибки при использовании фраз: "найдем пересечение" вместо "найдем объединение".  

• Ошибки в оформлении: неправильное написание "меньше или равно" вместо "равно нулю".  

• Ошибки при решении рационализации: неправильное оформление и рассуждения.  

• Ошибки при решении задач без рационализации.  

• Ошибки при рассуждении: путаница с множителями и их знаками.  

• Ошибки в экономической задаче 2023 года.  

• Задача впервые появилась на ЕГЭ 2023.  

• Выпускники решили задачу на 2 из 2, что составляет 8,6%.  

• В 2022 году задачу решили на 30%, а в 2023 году - на 8%.  

• В статье разобраны все задачи ЕГЭ 2023.  

• Решение задачи на полные баллы.  

• Пример задачи: кредит на 10 лет с уменьшением долга в первые 5 лет и в следующие 5 лет.  

• Опрос показал, что ЕГЭ был средним по сложности.  

• Тестовая часть была легкой, а сочинение - разным для всех.  

• Подготовка к ЕГЭ важна, но не стоит бояться новых задач.  

• Задача начинается в июле 2025 года.  

• В июле первые 5 лет долг уменьшается на x, затем на y.  

• Таблица помогает заполнить все значения долга.  

• Прогноз на резервную волну будет в группе "Школа Пифагора".  

• Каждый январь долг увеличивается на 1+r/100.  

• Важно решать легкие задачи ЕГЭ для подготовки к сложным.  

• Вероятность выпадения оптимизации на ЕГЭ составляет менее 1%.  

• Оптимизация редко встречается на основной волне ЕГЭ.  

• Видео на канале "Школа Пифагора" содержит основные виды оптимизации.  

• Важно правильно оформлять выплаты, вынося их из таблицы.  

• Проверяющий должен понимать, что происходит в таблице.  

• Начинать решение задачи нужно с пункта 17.  

• Важно правильно складывать выплаты вручную.  

• Можно использовать формулу для упрощения вычислений.  

• Правильное оформление задачи может быть доказательством арифметической прогрессии.  

• Важно использовать формулу для вычисления общей суммы выплат.  

• Автор планирует добавлять спорные работы в оглавление для улучшения понимания оценок.  

• В будущем могут быть добавлены дополнительные моменты в оформлении.  

• Рекомендуется использовать линейку для решения задач.  

• Важно показывать линейку проверяющим, чтобы избежать проблем.  

• Проценты лучше писать в скобках или не писать вообще.  

• Ответ должен быть точным, без процентов.  

• Автор использовал вариант Дальнего Востока для создания варианта ЕГЭ.  

• В центральной России задачи без числа посередине были популярнее.  

• Автор рассматривает возможность добавления регионов к задачам.  

• Это может удвоить работу, но позволит точнее составлять варианты для конкретных регионов.  

• Обсуждение оформления задач и досрочной замены.  

• Решение задач в Москве и выбор последовательности задач.  

• Совет решать легкие задачи сразу в чистовик.  

• Решение системы уравнений графически.  

• Обсуждение актуальности ответов на ЕГЭ.  

• Выражение и построение графиков.  

• Построение гиперболы и прямой.  

• Определение количества клеток для построения.  

• Оценка баллов за частичное попадание в ответ.  

• Рекомендация использовать шпаргалки.  

• Описание метода карточек для запоминания.  

• Построение прямой и гиперболы.  

• Построение пучка прямых из точки.  

• Наклон прямых для изменения количества решений.  

• Важные прямые и их влияние на количество решений.  

• Рассматриваются четыре важные прямые: К, Л, М, Н.  

• Прямая К важна, так как проходит через важную точку.  

• Прямая Л важна, так как проходит через синенькие точки А и Б.  

• Координаты точек А и Б вычисляются через пересечение прямых.  

• Прямая Y = 2X - 12 и гипербола Y = 2 - 12X пересекаются в точках А и Б.  

• Находятся координаты точек: А = 1, Y = -10 и Б = 6, Y = 0.  

• Важно расписывать все шаги для получения полных баллов.  

• Нахождение параметра А для прямых К, Л, М.  

• Рекомендуется оформлять задачи аккуратно и перепроверять.  

• Для прямой К параметр А равен нулю.  

• Прямая проходит через точку А с координатами 1, -10.  

• Подстановка координат в уравнение прямой дает Y = 0, X - 10.  

• Находим значение параметра "а" для прямой "эль".  

• Используем условие прохождения через точку "б" с координатами 6, 0.  

• Получаем уравнение "эль": y = 5/3x - 10.  

• Находим значение параметра "а" для прямой "эм".  

• Учитываем, что прямые параллельны, поэтому "а" равно 2.  

• Получаем уравнение "эм": y = 2x - 10.  

• Ошибка: подстановка координат точки касания вместо использования условий касания.  

• Находим "а" для прямой "н" через условия касания.  

• Приравниваем производные и функции, получаем уравнение "н": y = 3x - 10.  

• Подписываем графики и координаты.  

• Считаем количество решений при различных значениях "а".  

• Пишем ответ: при "а" меньше нуля - два решения, при "а" от нуля до пяти третьих - два решения, при "а" равно пяти третьим - два решения, при "а" больше трех - одно решение.  

• Обсуждение тенденций в задачах с параметром.  

• Рассмотрение задач по возрастанию сложности.  

• Решение задачи с натуральными числами, где за один ход получают пару суммы и разности.  

• Самая популярная ошибка: неправильный подсчет разности.  

• Пример: 59 - 41 = 18, а не 31.  

• Решение задачи: за несколько ходов можно получить число 200 из пары 59 и 41.  

• Рассматривается возможность получения пары чисел 408 и 370 из пары 59.  

• Объясняется, что 370 не может быть получено, так как оно кратно 37, а ни одно из чисел в паре не кратно 37.  

• Приводится пример последовательности ходов, показывающий, что после нечетного числа ходов пара 408 и 370 не может быть получена.  

• Рассматривается задача о наименьшем числе a в паре a и b, из которой можно получить пару 408 и 370 за несколько ходов.  

• Объясняется, что a и b должны быть выражены через a и b, чтобы получить пару 408 и 370.  

• Приводится решение, показывающее, что наименьшее возможное число a равно 204.  

• Рассматривается задача о равностороннем треугольнике ABC с выбранной точкой M на стороне AC.  

• Объясняется, как найти серединный перпендикуляр к отрезку BM.  

• Приводится пример с делением отрезка AC на пять частей для нахождения точки M.  

• Проводим перпендикуляр к BM.  

• Находим точки пересечения с AB и BC.  

• Доказываем, что угол AMN равен углу CMK.  

• Угол BM делится на два угла: альфа и 60-альфа.  

• Треугольник BM равнобедренный, поэтому угол AMN равен углу CKM.  

• Угол CKM равен 60-альфа, так как BM - высота и медиана.  

• Угол BAM равен 180-2альфа.  

• Угол AEM равен 120-2альфа.  

• Угол CMK равен 2альфа, что доказывает равенство углов AMN и CKM.  

• Треугольники AMN и CKM подобны.  

• Находим коэффициент подобия k.  

• Используем теорему косинусов для нахождения k.  

• Вопрос о старом банке заданий.  

• Обсуждение плана подготовки к ЕГЭ.  

• Повторение материала и решение задач.  

• Все задачи из прогноза разобраны в видеокурсах.  

• Если нет времени на просмотр видео, можно посмотреть стрим в 8 утра.  

• План на стрим: разобрать первую часть прогноза, если останется время.  

• Обсуждение коэффициента подобия между фигурами.  

• Решение задачи с использованием коэффициентов подобия.  

• Нахождение коэффициента подобия и его квадрата.  

• Обсуждение опечаток и скобок в задачах.  

• Указание на неправильные знаки в неравенствах.  

• Проверка правильности вычислений и знаков.  

• Рекомендации по записи вычислений в столбик.  

• Опасности оставления больших вычислений на черновике.  

• Примеры из методички для проверяющих.  

• Описание призмы с параллелограммом в основании.  

• Доказательство, что точка М является серединой отрезка.  

• Обсуждение сложности задачи и возможных решений.  

• Построение равнобедренной трапеции.  

• Проекция точек на плоскость.  

• Доказательство, что точка М является серединой отрезка.  

• Построение перпендикуляров вниз.  

• Расстановка точек и нахождение средней линии в треугольнике.  

• Оформление задачи словами.  

• Рассмотрение треугольника АBN.  

• Параллельность и равенство отрезков.  

• Вывод о том, что AE является средней линией треугольника АBN.  

• Объем призмы равен 16.  

• Площадь основания и высота.  

• Угол 60 градусов и нахождение сторон параллелограмма.  

• Треугольники AEM и KNN равны.  

• Нахождение стороны AD.  

• Использование теоремы косинусов для нахождения x.  

• Применение теоремы косинусов.  

• Нахождение x и высоты призмы.  

• Деление объема на площадь параллелограмма.  

• Оценка сложности задачи.  

• Советы по распределению времени на экзамене.  

• Анонс разбора прогноза задач на завтра.