Алгебра 10 класс (Урок№41 - Уравнение cos x = a.)

• Косинус альфа является абсциссой точки на тригонометрической окружности.  

• Для решения уравнения нужно найти точки пересечения окружности с прямой икс равно м.  

• Если модуль м больше единицы, таких точек нет.  

• Если модуль м равен единице, точка одна.  

• Если модуль м меньше единицы, точек две.  

• Пример: косинус альфа равен корень из трех делить на два.  

• Прямая икс равно корень из трех делить на два пересекает окружность в двух точках.  

• Решение: альфа равно плюс-минус пи делить на шесть плюс два пика, где к - целое число.  

• Пример: косинус альфа равен минус единице.  

• Прямая икс равно минус единица имеет одну общую точку с окружностью.  

• Решение: альфа равно пи плюс два пика, где к - целое число.  

• Пример: косинус альфа равен нулю.  

• Прямая икс равно нулю имеет две общие точки с окружностью.  

• Решение: альфа равно пи делить на два плюс пика, где к - целое число.  

• Для решения уравнений косинус альфа равен м для произвольных значений м вводится понятие арккосинуса.  

• Арккосинус числа м - это число альфа, удовлетворяющее условиям: косинус альфа равен м и альфа находится на отрезке от нуля до пи.  

• Косинус от арккосинуса м равен м.  

• Если косинус альфа равен м и альфа принадлежит отрезку от нуля до пи, то арккосинус косинуса альфа равен альфа.  

• Пример: арккосинус квадратный из трех делить на два.  

• Косинус пи делить на шесть равен корень из трех делить на два.  

• Арккосинус корня из трех делить на два равен пи делить на шесть.  

• На рисунке показано, как связаны числа м и арккосинус м.  

• Решение уравнения: альфа равно арккосинус м и минус арккосинус м.  

• Точка арккосинус м соответствует всем числам вида арккосинус м плюс два пика, точка минус арккосинус м - всем числам вида минус арккосинус м плюс два пика.  

• Решение уравнения: альфа равно плюс минус арккосинус м плюс два пика, где к - целое число.  

• Пример: косинус альфа равно минус ноль целых шесть десятых.  

• Решение: альфа равно