Первая часть в щепки. День 6

• Проверка звука и настройка эфира.  

• Проблемы с настройкой из-за технических проблем.  

• Начало эфира и обсуждение халявной части.  

• Логарифмы будут рассмотрены с нуля.  

• Базовая математика: дроби, сложение, умножение.  

• Умножение и деление дробей без общего знаменателя.  

• Приведение дробей к общему знаменателю.  

• Сложение и вычитание дробей с общим знаменателем.  

• Умножение дробей и сокращение.  

• Умножение дробей столбиком.  

• Сокращение дробей перед умножением.  

• Примеры умножения и деления дробей.  

• Формулы сокращенного умножения для дробей.  

• Примеры использования формул для упрощения выражений.  

• Важность знания формул для успешного решения задач.  

• Объяснение функций и переменных.  

• Примеры использования функций в задачах.  

• Введение переменных и их значение в выражениях.  

• Введение в переменные и их использование.  

• Пример с дробью: замена звездочки на выражение.  

• Преобразование дробей и упрощение выражений.  

• Преобразование трехэтажной дроби в двухэтажную.  

• Упрощение выражений и сокращение дробей.  

• Пример с перестановкой слагаемых.  

• Пример с выражением и его упрощением.  

• Раскрытие скобок и упрощение выражений.  

• Вынесение знака минус за скобки.  

• Введение в уравнения и их типы.  

• Примеры логарифмических и показательных уравнений.  

• Решение обыкновенных линейных уравнений.  

• Решение квадратных уравнений через дискриминант.  

• Важность наличия двух корней.  

• Пример с извлечением корня и его последствиями.  

• Решение квадратного уравнения через формулу сокращенного умножения.  

• Перенос неизвестных и известных в разные части уравнения.  

• Упрощение и решение уравнения.  

• Перетаскивание скобок для упрощения.  

• Применение формулы сокращенного умножения.  

• Приравнивание каждой скобки к нулю.  

• Приравнивание к нулю и раскрытие скобок.  

• Проверка решений и нахождение корней.  

• Использование формулы сокращенного умножения для упрощения.  

• Избавление от корня путем возведения в квадрат.  

• Избавление от степени путем извлечения корня.  

• Пример с кубическим корнем и его знаками.  

• Запись ОДЗ для знаменателя.  

• Упрощение выражений и проверка корней.  

• Исключение корней, которые не удовлетворяют условию.  

• Подписание единички для упрощения.  

• Использование пропорции для переноса множителей.  

• Пример с крест-накрест перемножением.  

• Перенос множителей для упрощения.  

• Вынесение общего множителя за скобки.  

• Решение квадратного уравнения и проверка корней.  

• Ограничения для квадратных корней.  

• Подкоренное выражение должно быть больше нуля.  

• Активное использование ограничений во второй части.  

• Уравнения с корнями решаются одинаково, если не учитывать ограничения.  

• Для избавления от корня нужно возвести обе части уравнения в квадрат или куб.  

• Важно помнить, что возводить нужно все уравнение целиком.  

• Пример с возведением в квадрат: 1/7^2 = 1/49, 6*49 = 4x-54.  

• Пример с возведением в куб: -2^3 = -8.  

• Важно возводить выражение целиком, а не только корень.  

• Возведение в квадрат выражения целиком, а не только корня.  

• Пример: x^2 - 4x + 4 = x^2 - 4x + 16, что неверно.  

• Важно использовать формулу сокращенного умножения или раскрывать скобки.  

• Пример с дискриминантом: b^2 - 4ac = 121, корни: 6 и -5.  

• Один из корней не подходит, так как корень не может быть отрицательным.  

• Важно проверять, чтобы под корнем не было отрицательных значений.  

• Пример с формулами сокращенного умножения: 65-56 = 9, 65+56 = 121.  

• Можно извлекать корни из множителей, если они перемножаются.  

• Важно аккуратно работать с множителями и делителями.  

• Пример с приведением к общему знаменателю: 28*42 = 1024.  

• Можно умножать на одно и то же число для упрощения.  

• Важно сокращать множители, чтобы упростить выражение.  

• Пример с заменой переменной: корень из x = t.  

• Замена позволяет упростить выражение и привести к общему знаменателю.  

• Важно вернуться к исходной переменной, если замена не удалась.  

• Общий знаменатель позволяет вычесть один числитель из другого.  

• Важно не забывать ставить скобки, особенно при наличии знаков плюс и минус.  

• Пример: 5t^2 + 2t - 2t = 5t^2 / t^2 = 5.  

• Для избавления от квадрата и корня используется модуль.  

• Модуль раскрывает отрицательное значение, делая его положительным.  

• Пример: a - 10 по модулю, где a от 6 до 10.  

• Пример: 7 - 6 = 1, 7 - 10 = -3.  

• Логарифмы и степени не являются сложными.  

• Для решения степеней нужны свойства степеней.  

• Пример: корень n-й степени из числа равен числу в степени 1/n.  

• Важно знать стандартные правила работы со степенями.  

• Скопируйте и выучите правила работы со степенями.  

• Задачи будут решаться на основе этих правил.  

• Пример задачи: задача номер два, взятая для интереса, не встречается на ЕГЭ.  

• Для упрощения выражений нужно вынести общие множители за скобки.  

• Пример: 11 в квадрате и a в квадрате можно упростить до 11a^2.  

• Это позволяет сократить одинаковые множители и упростить выражение.  

• Седьмое задание ЕГЭ часто включает тригонометрию и логарифмы.  

• Правила для степеней и логарифмов работают в обе стороны.  

• Важно знать, как применять эти правила для упрощения выражений.  

• Любое правило для степеней работает как вперед, так и назад.  

• Пример: 5^3 и a^2 в третьей степени можно упростить до 5^6 и a^6.  

• Важно понимать, как применять эти правила для упрощения выражений.  

• Корень можно представить как степень с дробным основанием.  

• Пример: корень из 81 можно упростить до 9.  

• Важно уметь представлять корни как степени и применять правила для упрощения выражений.  

• Для деления степеней с разными основаниями нужно привести их к одинаковым основаниям.  

• Пример: 35 = 5^2 * 7^2 можно упростить до 5^4 * 7^4.  

• Важно понимать, как приводить степени к одинаковым основаниям для упрощения выражений.  

• Переворачивание степеней возможно, но лучше выбирать более легкие способы.  

• Примеры: 7 + 11 / 9, 2^4 - 1 / 3^12, 0.65 + 0.67 + 0.68 = 0.2.  

• Степени складываются, а не перемножаются.  

• Показательные уравнения решаются по тем же правилам, что и степени.  

• Важно привести к одинаковому основанию, чтобы степени были одинаковыми.  

• Примеры: 125^1 = 125^-1, 125^3 = 5^3, 125^5 = 5^5.  

• Приведение к одинаковому основанию помогает упростить уравнения.  

• Примеры: 64 = 2^6, 1/2 = 2^-1, 9^5x + x = 729.  

• Важно понимать, что 729 = 9^3.  

• Логарифмы позволяют найти степень числа, дающего конкретное значение.  

• Пример: 5^x = 25, x = 2.  

• Логарифм помогает найти степень, например, 10 по основанию 5.  

• Логарифмы сложны, но их свойства нужно выучить для решения задач.  

• Обсуждение функций логарифмов на калькуляторе.  

• Проблемы с выбором основания логарифма.  

• Логарифмы как тяжелая функция, редко используемая в калькуляторах.  

• Натуральный логарифм ln и десятичный логарифм lg.  

• Число Эйлера e как константа в математике и физике.  

• Применение логарифмов по основаниям e и 10.  

• Формулы для преобразования логарифмов.  

• Логарифм как функция нахождения степени.  

• Важность понимания логарифмов для развития математических навыков.  

• Преобразование логарифма 5 по основанию 10.  

• Использование формулы перехода к новому основанию.  

• Применение натурального логарифма ln для упрощения вычислений.  

• Основные свойства логарифмов и их применение.  

• Логарифм по любому основанию от единицы равен нулю.  

• Логарифм одного и того же основания и числа равен единице.  

• Сложение и вычитание логарифмов аналогично сложению и вычитанию степеней.  

• Вынесение степеней вперед и вниз для упрощения логарифмов.  

• Примеры: 16 = 2^4, 36 = 6^2.  

• Преобразования помогают упростить выражения и использовать свойства логарифмов.  

• Логарифмы в степени: loga logab = b.  

• Примеры: log5^4 = 4, log4^8 = log2^3 * log2^2.  

• Важно знать степени двойки для упрощения выражений.  

• Логарифмы делятся при вычитании с одинаковым основанием.  

• Примеры: log7^13 / log49 = log7^2 / log7^2 = 2.  

• Преобразование чисел для упрощения выражений.  

• Преобразование логарифмов для упрощения выражений.  

• Примеры: log2^2 - log6^6 = log2^2 * log6^6 = 1.  

• Использование свойств логарифмов для упрощения.  

• Примеры: log49^25 = log5^2 * log7^2.  

• Преобразование степеней для упрощения выражений.  

• Использование свойств логарифмов для упрощения.  

• Примеры: log7^2 * log7√13^2 = log7^2 * log7√13 = log7√13.  

• Преобразование степеней для упрощения выражений.  

• Использование свойств логарифмов для упрощения.  

• Примеры: loga^3 * logb^3.  

• Преобразование степеней для упрощения выражений.  

• Использование свойств логарифмов для упрощения.  

• Логарифмические уравнения решаются одинаково.  

• Если не понятно, как решать уравнение с логарифмом, нужно пересмотреть материал.  

• Уравнения с логарифмами решаются путем приведения к одинаковым основаниям.  

• Логарифмы можно представить как степени.  

• Приведение логарифмов к одинаковым основаниям позволяет упростить уравнение.  

• Пример: 2^7 = 128, x = -124.  

• Логарифмы не являются множителями, их нельзя делить.  

• Логарифмы перемножаются при сложении.  

• Пример: 3 - x * 5 = 15, логарифмы перемножаются, а не складываются.  

• Логарифмы с разными основаниями и степенями можно упростить.  

• Пример: 8x - 4 = 3log2^3, логарифмы перемножаются, степень выносится вперед.  

• Решение: 8x - 4 = 12, x = 16.  

• Автор проверяет, все ли задачи разобраны.  

• Призывает задавать вопросы и писать в личку.  

• Прощается и благодарит за просмотр.