23. МО-2 ФКН: спектральная кластеризация

• В видео обсуждается метод спектральной костеризации, который является графовым подходом к машинному обучению.  

• В видео также обсуждаются различные методы костеризации и их связь с машинным обучением.  

• В видео объясняется, как построить матрицу смежности из данных и как использовать ее для создания графа.  

• Затем объясняется алгоритм спектральной костеризации, который включает в себя вычисление матрицы Лапласа, нахождение собственных векторов и построение нового признакового пространства.  

• В видео обсуждаются вопросы о том, почему работает спектральная костеризация и как она связана с графовым подходом.  

• Также обсуждаются различные свойства матрицы Лапласа и их связь с алгоритмом спектральной костеризации.  

• В лекции обсуждается теорема, которая утверждает, что если собственное значение равно нулю, то количество таких собственных значений соответствует количеству компонент связанности в исходном графе.  

• Это свойство используется для спектральной кластеризации, которая оптимизирует метрику для поиска мест, где лучше всего делать аккуратные надрезы для разделения большого графа на более мелкие.  

• Автор предлагает найти квадратичную форму на базе лопасиана и проверить, что он не отрицательно определен.  

• Это позволяет использовать его в дальнейших рассуждениях и доказывает, что поверхность, задаваемая лопасианом, не уходит в отрицательную область.  

• Автор объясняет, что квадратичная форма возникает при работе с матрицей смежности.  

• Он решает сделать арифметику с этой формой, чтобы показать, что она больше либо на нулю.  

• Для этого он разбивает квадратичную форму на несколько частей и пытается аккуратно свернуть ее в квадраты.  

• Автор меняет индексы в формуле, чтобы упростить ее.  

• Он также заменяет некоторые суммы на веса, чтобы сохранить контекст.  

• Автор обсуждает, что матрица, которую он использует, является симметричной и положительно определенной.  

• Он объясняет, что это связано с тем, что матрица смежности всегда симметрична.  

• Автор также обсуждает, что алгоритм работает для любого графа, независимо от количества компонент связанности.  

• Автор объясняет, что алгоритм может быть использован для создания кластеров в графе, если они отсутствуют.  

• Он также обсуждает, как можно аккуратно делать надрезы в графе, чтобы оптимизировать его разделение на части.  

• В видео обсуждается определение собственного вектора и его связь с графовым методом кластеризации.  

• Собственный вектор определяется как вектор, который умножается на матрицу и остается неизменным.  

• В контексте графового метода, собственный вектор соответствует единичному собственному значению.  

• В видео объясняется, что графовый метод кластеризации работает с данными, матрицей смежности и графом, который соответствует этой матрице.  

• Задача оптимизации заключается в минимизации стоимости связей между кластерами.  

• Для этого используется дискретная задача оптимизации, которая может быть решена с помощью спектральной кастеризации.  

• В видео обсуждается задача оптимизации разбиения графа на кластеры, где каждый кластер представляет собой множество вершин, связанных между собой.  

• Для решения этой задачи используется алгоритм, который находит наименее прикрепленные вершины и выделяет их в отдельные кластеры.  

• Обсуждается понятие мощности множества, которое может быть конечным или бесконечным.  

• Для конечных множеств мощность определяется как количество элементов в множестве, а для бесконечных множеств используются другие способы обозначения.  

• Спектральная кластеризация решает задачу минимизации по разбиению, но с ослабленными предпосылками.  

• Она решает задачу минимизации в непрерывных, а не дискретных числах.  

• Автор планирует переформулировать задачу через лопуся, что является технической работой.  

• Он также упоминает о других примерах, где используются другие функционалы для оптимизации разбиения графов.  

• Автор объясняет, как использовать лопасиан для доказательства минимума в задаче дискретного программирования.  

• Он вводит вектора, которые принимают два значения, и объясняет, почему они выбраны именно так.  

• Автор выводит квадратичную форму, используя введенные вектора и объясняет, как они связаны с лопасианом.  

• Он также объясняет, как упростить выражение, используя алгебраические преобразования.  

• Автор упрощает выражение, вынося некоторые элементы за скобки и заменяя их на другие.  

• В итоге, он получает выражение, которое можно использовать для вычисления минимума.  

• Автор пытается найти слагаемое, которое выглядит как 1/2 умножить на a и разделить на мощность.  

• Он пытается найти такое слагаемое, которое бы выглядело как 1/2 умножить на a с чертой и разделить на мощность.  

• Автор предлагает заменить жесткие ограничения на ф на другие, чтобы можно было решать задачу в числах действительных.  

• Он предлагает взять сумму по ишке от единицы до нфта и посмотреть, что получится.  

• В результате получается мощность, а и мощность дополнения.  

• Автор говорит о релаксации, когда он сбрасывает ограничение и живет без него.  

• Он находит производную для функции, которая равна сумме по ишке от единицы до нфта.  

• В итоге получается, что дфтф равно н.  

• Автор объясняет, как избавиться от некоторых слагаемых в уравнении и использовать транспонирование для упрощения.  

• Он также объясняет, как использовать собственные значения и векторы для определения оптимального количества кластеров.  

• Автор показывает анимацию, которая иллюстрирует, как собственные значения и связанные с ними векторы влияют на количество кластеров.  

• Он также упоминает, что есть другие примеры и туториалы, которые можно найти в интернете для более глубокого изучения спектральной костеризации.