Геометрия В треугольнике ABC проведены медианы AL и FC, пересекающиеся в точке O. Найдите площадь

• В треугольнике ABC проведены медианы AM и CN, пересекающиеся в точке O.  

• Найти площадь четырехугольника OFBL, если площадь треугольника ABC равна 54.  

• Записываем условие: AM = CN, BF = AF, площадь треугольника ABC = 54.  

• Площадь треугольника равна полупроизведению основания на высоту.  

• Площадь треугольника ABL равна половине площади треугольника ABC.  

• Площадь треугольника AFC равна половине площади треугольника ABC.  

• Проводим высоту AH и рассматриваем площадь треугольника AHO.  

• Площадь треугольника AOC равна полупроизведению основания OC на высоту AH.  

• Медианы делятся в соотношении 2:1.  

• Вводим переменную: OC = 2x, BF = x.  

• Делим площадь треугольника AHO на площадь треугольника AOC.  

• Площадь треугольника AOC равна двум площадям треугольника AHO.  

• Площадь треугольника AFC равна сумме площадей треугольников AHO и AOC.  

• Площадь треугольника AFC = 27.  

• Площадь треугольника AHO = 9.  

• Площадь четырехугольника OFBL = 27 - 9 = 18.  

• Площадь четырехугольника OFBL равна 18.  

• Задача решена.  

• Подписывайтесь на канал и ставьте лайки.