Математика ЕГЭ-2024. Вариант 16 из сборника И.В. Ященко "50 вариантов заданий". Профильный уровень.

• Решается задача о нахождении координат вектора, который равен сумме двух других векторов.  

• Решается задача о периметре правильного шестиугольника и диаметре описанной окружности.  

• Решается задача о вероятности того, что последние три цифры карты идут подряд в порядке убывания.  

• Решается задача о выборе одного из двух кубиков и вероятности выпадения определенных комбинаций.  

• Решается уравнение с иксом и его корнями.  

• Решается задача о нахождении значения суммы икс.  

• Решается задача о нахождении точки экстремума функции.  

• Решается задача о нахождении угловой скорости вращения вала двигателя.  

• В задаче о диаметре и оборотах двигателя, автор объясняет, что нужно подставлять диаметр в сантиметрах и обороты в минуту, а не переводить их в километры и часы.  

• Решение задачи сводится к подстановке данных в формулу и вычислению результата.  

• В задаче о двух трубах, автор рекомендует найти неизвестную величину, в данном случае - пропускную способность второй трубы.  

• Используя время наполнения первой и второй труб, автор вычисляет разницу между ними и находит скорость наполнения второй трубы.  

• В задаче о графике функции, автор выбирает две точки на координатной сетке, через которые проходит функция, и подставляет их значения в уравнение.  

• Используя производную функции, автор находит наименьшее значение функции на отрезке и записывает ответ.  

• В задаче об уравнении, автор решает его методом интервалов, записывая совокупность решений и рассматривая каждую часть отдельно.  

• В итоге, автор находит корни уравнения и записывает ответ.  

• В ответе по пункту а, автор предлагает использовать другую форму записи, где вместо "минус" стоят "плюс".  

• В пункте б, автор отбирает корни, принадлежащие промежутку, и сравнивает их с верхней границей, равной 30.  

• Для первой серии корней, автор оценивает значение "ка" и находит, что оно меньше или равно 9.  

• Для второй серии корней, автор находит, что значение "н" меньше или равно 10.  

• В итоге, автор находит четыре корня, которые попадают в указанный промежуток: 8 пи, 9 пи, 53/6 пи и 54/6 пи.  

• В задаче требуется доказать, что прямая MN перпендикулярна прямой BC, где MN - боковое ребро призмы, а BC - прямой угол основания.  

• Для доказательства используется теорема о трех перпендикулярах и проекция наклонной MN на плоскость BC.  

• В задаче требуется решить неравенство, преобразуя выражение икс минус одна шестая умножить на шесть в степени икс.  

• Область допустимых значений определяется неравенством 35/18 больше или равно 2/3.  

• После замены переменных и решения неравенства, получается совокупность решений: икс меньше или равно логарифму 3/2 по основанию 3/2, икс больше или равен 2.  

• В задаче требуется определить наибольший размер кредита, который является целым числом и при котором общая сумма выплат меньше 9 миллионов рублей.  

• Для этого строится таблица с остатками на начало периода, процентами, выплатами и остатками на конец периода.  

• В конце четвертого и пятого годов заемщик выплачивает одинаковые суммы, погашая весь долг полностью.  

• Решается задача о выплате кредита, где выплаты должны быть меньше 9 миллионов рублей.  

• Выводится уравнение и решается относительно переменной "с".  

• Решается задача о треугольнике, где нужно найти все значения "а", при которых уравнение имеет не менее трех корней.  

• Разложение уравнения на множители и решение относительно "а".  

• Решается задача о бесконечной арифметической прогрессии, где каждый член заменен суммой цифр.  

• Сложение цифр и доказательство, что любое число и сумма его цифр дают одинаковый остаток при делении на 9.  

• В видео объясняется, что если вычесть из четырехзначного числа сумму его цифр, то получится число, которое делится на 9.  

• Это означает, что число и сумма его цифр дают одинаковый остаток при делении на 9.  

• В видео объясняется, что если число дает остаток 1 при делении на 9, то оно должно в конце концов превратиться в 1, так как 1 также дает остаток 1 при делении на 9.  

• Это касается всех чисел, кроме нуля, так как ноль мы получить не можем.  

• В видео также объясняется, что если число дает остаток 7 при делении на 9, то оно должно в конце концов превратиться в 3, так как 3 также дает остаток 7 при делении на 9.  

• В видео решается задача, в которой нужно найти тысячное число последовательности чисел, идущих подряд, и их сумму.  

• Для решения задачи используется метод разложения чисел на остатки при делении на 9.  

• В итоге, тысячным числом последовательности является 7, а сумма первой тысячи чисел равна 5020.