Геометрия 8. Признаки подобия треугольников в задачах 3 и 4 на готовых чертежах.

• Ирина приветствует зрителей и объясняет, что будет решать задачи по теме подобные треугольники из сборника Балаяна.  

• Рассматривается задача под номером три, где дана трапеция с параллельными сторонами.  

• Внутри трапеции проведены диагонали, пересекающиеся в точке О, и даны отрезки OF = 8, OE = 20 и CE = 50.  

• Ирина замечает опечатку и объясняет, что нужно найти основание трапеции.  

• Для нахождения основания нужно найти подобные треугольники и составить пропорцию сторон.  

• Ирина объясняет, что при пересечении диагоналей трапеции образуются разные треугольники.  

• Рассматриваются большие треугольники, которые не являются подобными, так как углы при основании разные.  

• Эти треугольники являются равновеликими, но не подобными.  

• Рассматриваются треугольники TSF и TFE, которые также не являются подобными.  

• Эти треугольники имеют общее основание, но углы у них разные.  

• Ирина анализирует треугольники TOF и SOE, где углы TФ и OE равны как вертикальные.  

• Углы TФO и OЕ равны как накрест лежащие при параллельных TФ и E и секущей FC.  

• Эти треугольники подобны по первому признаку подобия треугольников.  

• Ирина записывает пропорцию сходственных сторон для подобных треугольников.  

• Углы в маленьких треугольниках равны углам в больших треугольниках.  

• Записывается пропорция: сторона TФ относится к стороне E, сторона TO относится к стороне OE и сторона FO относится к стороне O.  

• Ирина записывает данные задачи: TФ = x, CE = 50, OF = 8, OE = 20.  

• Формируется пропорция: x относится к 50, как 8 относится к 20.  

• Решается уравнение: 20x = 50 * 8, откуда x = 16.  

• Делим левую и правую части уравнения на 20.  

• Определяем основание трапеции, обозначенное как x, равное 20 линейным единицам.  

• Записываем ответ: основание трапеции равно 20 линейным единицам.  

• Рассматриваем треугольник ADC и отрезок MN, параллельный DC.  

• Определяем, что MN отсекает подобный треугольник AMN.  

• Применяем признак подобия треугольников.  

• Углы A и A'M равны как соответственные при параллельных прямых и секущей AC.  

• Углы A'M и A'C равны как соответственные при параллельных прямых и секущей AC.  

• Сумма углов треугольника равна 180 градусов.  

• Треугольники AMN и ADC подобны по двум углам.  

• Составляем пропорцию сходственных сторон.  

• Рассматриваем углы и стороны в обоих треугольниках.  

• Записываем известные данные в пропорцию.  

• Определяем длину стороны AC как x + 5.  

• Находим длину стороны AM, вычитая известное слагаемое из суммы.  

• Используем основное свойство пропорции.  

• Решаем уравнение с одной неизвестной.  

• Определяем длину стороны AN, равную 8.75.  

• Записываем ответ: отрезок KN равен 8.75.  

• Завершаем видео, желаем успехов и удачи.  

• Обещаем продолжение.