Первообразная функция. Неопределенный интеграл и его свойства. Методы интегрирования

• Первообразная функции - это функция, производная которой равна данной функции.  

• Функция икс-квадрат является первообразной для функции икс-квадрат.  

• Любая функция икс-квадрат, деленное на три плюс ц, также является первообразной для икс-квадрат.  

• Любая непрерывная функция имеет бесчисленное множество первообразных, отличающихся на константу.  

• Неопределенный интеграл от функции ф маленькая - это множество всех ее первообразных.  

• Неопределенный интеграл обозначается как интеграл ф маленькая от икс плюс ц.  

• Интегрирование - действие обратное дифференцированию.  

• Неопределенный интеграл - это нахождение всех первообразных от функции.  

• График первообразной называется интегральной кривой.  

• Производная неопределенного интеграла равна под интегральной функции.  

• Дифференциал неопределенного интеграла равен под интегральному выражению.  

• Таблица составлена на основе таблицы производных основных элементарных функций.  

• Эти формулы используются для решения задач.  

• При решении задач, если встречается интеграл из таблицы, его можно считать табличным.  

• Справедливость формул можно проверить дифференцированием.  

• В видео объясняется, как решать интегралы, используя формулы и свойства интегралов.  

• Приводится пример с интегралом от корня из икс плюс единица, деленного на корень кубический из икс.  

• Показано, как преобразовать интегралы, используя формулу а+b^2 и свойства интегралов.  

• Приводится пример с интегралом от 1+x^2, деленным на x-1+x^2.  

• Объясняется, как решать сложные интегралы, используя табличные формулы и свойства интегралов.  

• Приводится пример с интегралом e^3x*e^2x, деленным на x.  

• В таблице основных интегралов предполагается, что икс является независимой переменной, но формула остается справедливой и в случае, когда икс является функцией фиатте, где фиат - любая дифференцируемая функция новой переменной т.  

• Теорема об инвариантности формулы интегрирования утверждает, что интеграл от функции икс равен интегралу от функции у плюс константа, если икс и у являются функциями, имеющими непрерывные производные.  

• Примеры показывают, что формула справедлива для различных функций икса, таких как степень, логарифм, синус и тангенс.  

• Обобщенная таблица интегралов включает формулы, где икс может быть заменен на любую дифференцируемую функцию у.  

• Метод замены переменной включает два варианта: подведение под знак дифференциала и подведение под знак логарифма.  

• Примеры показывают, как использовать эти методы для решения интегралов.  

• Видео объясняет, как преобразовать интеграл, используя дифференциалы.  

• Приводится пример вычисления интеграла от синуса пяти икс, используя табличный интеграл.  

• Пример вычисления интеграла от е в степени минус три икс.  

• Пример вычисления интеграла от двух в степени икс минус один в сотой степени.  

• Преобразование интеграла упрощает процесс интегрирования по сравнению с интегрированием многочлена, полученного от раскрытия бинома Ньютона.  

• Пример 6: найти интеграл икс, деленное на корень квадратный, и применить табличную формулу.  

• Пример 8: найти интеграл икс икс плюс икс, деленное на четыре д икс и применить табличную формулу.  

• Пример 9: найти интеграл от три икс плюс два, деленное на двоих минус один д икс и применить табличную формулу.  

• Пример 11: найти интеграл корень кубических изо рта генса икс, деленное на один плюс икс- квадрат и применить табличную формулу.  

• Пример 12: найти интеграл икс умножить на е в степени минус икс- квадрат и применить табличную формулу.  

• Рассматривается метод подстановки для вычисления интегралов, когда табличный интеграл не известен.  

• Пример: найти интеграл от икс, деленный на корень квадратный из е в степени икс плюс один.  

• Заменяем икс на корень квадратный из е в степени икс плюс один, получаем табличный интеграл.