Тригонометрические уравнения № 13 ЕГЭ 2024

• Приветствие и обсуждение настроения участников.  

• Объяснение, почему урок проходит онлайн.  

• Упоминание о важности повторения задания №13.  

• Объяснение, почему видео может быть скрыто.  

• Призыв ставить лайки и оставлять комментарии для сохранения записи.  

• Упоминание о курсе "Флеш" и его актуальности.  

• Ответы на вопросы о седьмом задании и теории.  

• Рекомендация курса "Флеш" для подготовки к ЕГЭ.  

• Призыв записаться на курс и вопросы о подготовке к ЕГЭ по профильной математике.  

• Представление преподавателя Аделии Адамовой.  

• Упоминание о её опыте и образовании.  

• Призыв подписаться на телеграм-канал для получения полезной информации.  

• План урока: повторение тригонометрической окружности и основных тождеств.  

• Решение задач под номером 13.  

• Призыв к участникам быть внимательными и аккуратными при решении задач.  

• Пример решения уравнения косинус икс равен минус корень из двух на два.  

• Объяснение использования тригонометрической окружности для нахождения значений.  

• Важность учета бесконечной окружности и правильного добавления пиков.  

• Важно, чтобы k принадлежало множеству целых чисел.  

• Синусы и косинусы имеют разные значения для углов.  

• Примеры: sin x = 1/2, cos x = 1/2, tg x = 1.  

• Первое тригонометрическое тождество часто используется.  

• Замена синуса на косинус и наоборот.  

• Тангенс и котангенс как отношения синуса и косинуса.  

• Формула двойного угла для косинуса и синуса.  

• Применение формул для упрощения выражений.  

• Важность правильного использования формул.  

• Преобразование углов для упрощения выражений.  

• Примеры: sin π/2 + α, cos π/2 + α.  

• Теория и практика применения формул.  

• Формулы для синуса и косинуса.  

• Важность понимания знаков при преобразовании углов.  

• Примеры и ассоциации для запоминания.  

• Теория повторена, переходим к решению задач.  

• Задачи взяты из реального ЕГЭ 2022 года.  

• Примеры задач для практики.  

• Преобразование выражения с синусом и косинусом.  

• Использование формул приведения и четности функций.  

• Применение формул для упрощения выражений.  

• Объяснение четности тангенса и котангенса.  

• Применение формул двойного угла для синуса и косинуса.  

• Преобразование выражений для упрощения.  

• Группировка слагаемых для упрощения.  

• Вынесение общего множителя за скобки.  

• Преобразование выражений для нахождения корней.  

• Разложение на множители и нахождение корней.  

• Применение формул для нахождения значений косинуса и синуса.  

• Использование окружности для нахождения корней.  

• Использование окружности для нахождения корней тригонометрических уравнений.  

• Определение углов на окружности для нахождения корней.  

• Запись корней в виде выражений с углами и замена букв.  

• Замена букв для упрощения записи корней.  

• Рекомендации по записи корней для разных уравнений.  

• Завершение решения пункта а и получение одного балла.  

• Укажите корни уравнения, принадлежащие промежутку от -4π до -5π/2.  

• Обсуждение прибавления пи или пен в зависимости от корней.  

• Пример с точками пи/3 и -пи/3, где нужно пройти полный круг для возвращения.  

• Обсуждение использования окружности на ЕГЭ.  

• Четыре способа решения пункта Б: окружность, полный перебор, двойное неравенство, график синуса или косинуса.  

• Окружность как самый рациональный и быстрый способ.  

• Чертим круг и подписываем оси косинусов и синусов.  

• Отмечаем отрезок на окружности.  

• Пример с отрезком от -4π до -5π/2.  

• Подсчет точек на окружности для пункта Б.  

• Определение количества корней, которые принадлежат отрезку.  

• Пример с точками пи/3 и -пи/3, которые попали на отрезок.  

• Метод отрезков для нахождения корней на отрицательном отрезке.  

• Пример с точкой -1π/3 и -17π/6.  

• Важность записи ответа на ЕГЭ.  

• Советы по удобному расположению точек на окружности.  

• Важность понимания тригонометрической окружности для решения задач.  

• Рекомендация записаться на курс для углубленного изучения тригонометрии.  

• Обсуждение важности тригонометрической окружности для понимания тригонометрических формул.  

• Рекомендация использовать курс по тригонометрии с нуля в телеграме.  

• Введение в общий вид корней синуса и косинуса.  

• Обсуждение возможности записи двух ответов при решении задачи.  

• Введение задачи с синусом третьей степени, взятой из реального ЕГЭ.  

• Важность понимания, что в задаче могут быть не только тригонометрические, но и логарифмические уравнения.  

• Предложение заменить синус на переменную "т" для упрощения записи.  

• Обсуждение ограничений на область определения синуса и косинуса.  

• Решение уравнения третьей степени с помощью группировки и умножения на число.  

• Умножение уравнения на 8 для упрощения.  

• Применение формулы куба разности для упрощения уравнения.  

• Преобразование уравнения в куб разности и его решение.  

• Объяснение, почему синус определен от -1 до 1.  

• Преобразование уравнения обратно к синусу и нахождение корней.  

• Переход к следующей задаче и обсуждение корней на тригонометрической окружности.  

• Чертим тригонометрическую окружность.  

• Используем её на ЕГЭ.  

• Отмечаем точки на окружности: пи, два пи, три пи, четыре пи.  

• Корни: пять пи на шесть и пи на шесть.  

• Первый корень не входит в отрезок, второй попал.  

• Угол равен минус пи на шесть.  

• Ответы: пи на шесть плюс два пи, пять пи на шесть.  

• Вопросы и комментарии приветствуются.  

• Запись останется, если поставить лайки и оставить комментарии.  

• Сегодня будут логарифмы и тригонометрия.  

• Переходим к следующей задаче.  

• Преобразуем формулу: синус в квадрате икс плюс ноль пять равно корень из трех деленное на два умножить на синус три пи на два плюс икс.  

• Используем формулы приведения и суммы или разности аргументов.  

• Угол находится в четвертой четверти, исходная функция синус отрицательна.  

• Умножаем на два для удобства.  

• Преобразуем уравнение: два синус в квадрате икс плюс единица равно минус корень из трех умножить на косинус икс.  

• Решаем квадратное уравнение относительно косинуса.  

• Решаем квадратное уравнение: два тэ в квадрате минус корень из трех умножить на т минус три равно нулю.  

• Находим корни: корень из трех и минус корень из трех на два.  

• Обратная замена: косинус икс равен минус корень из трех на два.  

• Косинус икс равен минус корень из трех на два.  

• На тригонометрической окружности это примерно минус пять пи на шесть.  

• Ответ: икс равен плюс минус пять пи на шесть плюс два пи, где кап принадлежит множеству целых чисел.  

• Находим корни уравнения, принадлежащие отрезку от -5π/2 до π/2.  

• Рассматриваем случаи, когда корни могут попадать на несколько отрезков.  

• Корни находятся во второй и третьей четверти, что упрощает задачу.  

• Рассматриваем "улитку" на графике, где корни могут попадать на несколько отрезков.  

• Корни находятся в первой и четвертой четверти, что упрощает задачу.  

• Объясняем, как считать корни от меньших точек к большим.  

• Улитка встречается редко, но может быть на пробниках.  

• Решаем задачи, чтобы закрепить знания и навыки.  

• Важно понимать окружности и отсчитывать точки.  

• Рассматриваем ограничения на синус икс, чтобы исключить определенные точки.  

• Приводим уравнение к общему знаменателю и делаем замену.  

• Объясняем, почему знаменатель важен для неравенств, но не для уравнений.  

• Компьютер испытывает трудности.  

• Проблемы с планшетом и фотошопом.  

• Умение быстро реанимировать устройство.  

• Ограничение и замена переменных.  

• Уравнение с синусом икс.  

• Дискриминант и корни уравнения.  

• Обратная замена и корни уравнения.  

• Построение на тригонометрической окружности.  

• Ограничения и точки на окружности.  

• Обсуждение сложности задачи.  

• Вопросы о замужестве и тригонометрии.  

• Отрезки на окружности и их точки.  

• Описание уровней курса.  

• Онлайн-уроки и рабочие тетради.  

• Важность домашнего задания и поддержки.  

• Возвращение к задачам.  

• Благодарности зрителям и подписчикам.  

• Упоминание учительницы по математике.  

• Рассматривается задача с синусами и косинусами.  

• Используется формула синуса суммы аргументов.  

• Преобразуются выражения с синусами и косинусами.  

• Применяются формулы синуса и косинуса.  

• Преобразуются выражения для упрощения.  

• Используются свойства синуса и косинуса.  

• Преобразуются выражения для получения уравнения.  

• Уравнение решается с использованием формул.  

• Находятся корни уравнения.  

• Преобразуются корни уравнения.  

• Записываются корни в виде значений.  

• Объясняется, почему корни повторяются.  

• Записываются корни для пункта А и Б.  

• Объясняется, почему некоторые корни повторяются.  

• Проверяется правильность записи корней.  

• Рассматривается следующая задача с синусами и косинусами.  

• Преобразуются выражения для упрощения.  

• Применяются формулы для нахождения корней.  

• Преобразование показательной функции с использованием свойств степеней.  

• Замена выражения на единицу, деленную на два в степени синус икс.  

• Упрощение выражения и введение переменной т.  

• Т не может быть отрицательным числом, так как два в любой степени всегда положительно.  

• Уравнение с переменной т, где т строго больше нуля.  

• Умножение на два и приведение к общему знаменателю.  

• Преобразование уравнения в квадратное.  

• Нахождение дискриминанта и корней уравнения.  

• Обратная замена и упрощение выражения.  

• Преобразование уравнения в тригонометрическое.  

• Решение уравнения с использованием тригонометрической окружности.  

• Определение значений икс.  

• Переход к задачам с логарифмами и тригонометрией.  

• Обсуждение формул и определений.  

• Решение задачи с логарифмом и косинусом.  

• Напоминание о положительности аргумента логарифма.  

• Преобразование выражения для аргумента логарифма.  

• Решение задачи с логарифмом и косинусом.  

• Запись ДЗ не всегда помогает решить задачу.  

• Преобразование формулы приведения и раскрытие косинуса.  

• Использование формулы двойного угла для упрощения.  

• Возведение в квадрат и исключение минуса.  

• Применение формулы двойного угла для косинуса.  

• Решение уравнения и нахождение корней.  

• Определение корней уравнения косинус икс равен нулю.  

• Нахождение корней на тригонометрической окружности.  

• Запись корней в виде отрезков.  

• Обозначение корней на окружности.  

• Определение точек на окружности для каждого корня.  

• Запись значений корней.  

• Введение ограничения для логарифма.  

• Преобразование уравнения с использованием замены.  

• Определение области допустимых значений для икс.  

• Логарифм может быть любым числом, так как это показатель степени.  

• На косинус уже наложены ограничения, поэтому уравнение решается через дискриминант.  

• Получаются два корня: т1 = 2 и т2 = 1/2.  

• Логарифмы по основанию 3 от 2cosx равны 2 и 1/2.  

• Возведение в квадрат и деление на 2 дает косинус x = 4.5, что больше единицы и не имеет решений.  

• На окружности корни из 2 и 3 соответствуют точкам пи/6 и -пи/6.  

• На ЕГЭ могут встречаться задачи с арккосинусами и арксинусами.  

• Автор курса разбирает реальные задачи с ЕГЭ, чтобы подготовить учеников.  

• Пример: задача на автоматы по вероятности, которая оказалась на досрочном ЕГЭ.  

• Отмечаются точки пи/6 и -пи/6 на окружности.  

• Отсчитываются углы от этих точек до пи/2 и пи/6.  

• Получаются углы 13пи/6 и 1пи/6, которые добавляются к пи/2.  

• Автор просит поставить лайк и оставить комментарий, чтобы мотивировать её продолжать.  

• Канал предназначен для учеников 10-11 классов, сдающих профильную математику.  

• В телеграм-канале будет конспект по решенным задачам и теория.  

• Автор рекомендует пересматривать урок и самостоятельно практиковаться.