Теорема синусов и теорема косинусов |Учим и доказываем

• Рассматриваются теоремы синусов и косинусов.  

• Планируется доказать эти теоремы и показать их применение.  

• Доказательства теорем полезны для запоминания и понимания.  

• Теорема синусов утверждает, что стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов.  

• Следствие теоремы: площадь треугольника равна произведению двух радиусов описанной окружности.  

• Пример задачи: найти сторону треугольника, зная стороны и углы.  

• Применение теоремы синусов для нахождения стороны и углов.  

• Доказательство через формулу площади треугольника.  

• Использование формул для площади треугольника и синусов углов.  

• Следствие: площадь треугольника равна произведению двух радиусов описанной окружности.  

• Рассмотрение случаев: угол меньше 90 градусов, угол больше 90 градусов, угол прямой.  

• Угол меньше 90 градусов: проведение диаметра и использование прямоугольного треугольника.  

• Доказательство теоремы синусов через синус угла.  

• Угол больше 90 градусов: построение четырехугольника и использование суммы углов.  

• Применение формул приведения для нахождения синуса угла.  

• Угол прямой: опирается на диаметр окружности и равен двум радиусам.  

• Применение теоремы синусов для прямого угла.  

• Рассматривается случай, когда угол равен 90 градусам.  

• Синус 90 градусов равен 1, что позволяет доказать теорему синусов.  

• Доказаны три случая: острый угол, тупой угол и угол 90 градусов.  

• Теорема косинусов утверждает, что квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.  

• Пример задачи: найти сторону а, если стороны б и ц известны, а угол а равен 60 градусам.  

• Опускается высота на сторону ац, образуя прямоугольный треугольник.  

• Выражается сторона а-аш через косинус угла а.  

• Применяются теоремы Пифагора для треугольников а-аш и ба-аш, чтобы доказать теорему косинусов.  

• Доказана теорема косинусов.  

• Рекомендуется самостоятельно доказывать теоремы, используя всю доступную геометрию.  

• Призыв ставить лайки и подписываться на канал.