Параллельные прямые.

• Параллельные прямые названы так из-за греческого слова, означающего "рядом идущие".  

• Древнегреческий математик Евклид дал определение параллельных прямых: прямые, которые не пересекаются в одной плоскости.  

• В современных учебниках параллельные прямые определяются как прямые, которые не пересекаются.  

• Для обозначения параллельности используется специальный знак.  

• Знак параллельности был введен Уильямом Оутредом.  

• Знак выглядит как две вертикальные прямые, соединенные знаком равенства.  

• Два отрезка на параллельных прямых называются параллельными.  

• Доказательство признака параллельности двух прямых: две прямые, перпендикулярные третьей, параллельны.  

• Если две прямые перпендикулярны третьей, то они параллельны.  

• Если прямые пересекаются, то через точку пересечения проходят две прямые, перпендикулярные третьей, что противоречит аксиоме параллельных прямых.  

• Через точку, не лежащую на прямой, можно провести прямую, параллельную данной.  

• Через точку, не лежащую на прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной.  

• Метод от противного используется для доказательства теорем.  

• Первый шаг: предположить, что заключение теоремы неверно.  

• Второй шаг: прийти к противоречию с известной теорией или аксиомой.  

• Третий шаг: сделать вывод, что предположение неверно, и заключение теоремы верно.  

• Если две прямые параллельны третьей, то они параллельны.  

• Если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и другую.  

• Две прямые на плоскости называются параллельными, если они не пересекаются.  

• Признак параллельности: две прямые, перпендикулярные третьей, параллельны.  

• Основное свойство параллельных прямых: через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной.  

• Доказаны две теоремы: если две прямые параллельны третьей, то они параллельны и если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и другую.