Урок 35. Основы теории игр, одна куча камней. Задания №19, №20, №21 часть 1

• Ведущий объясняет, что сегодня будет проходить вебинар по теории игр, и рассказывает о том, что теория игр похожа на теорию чисел, но не имеет общих черт.  

• Ведущий также упоминает, что теория игр будет проходить в течение пяти вебинаров, и объясняет, что первые три вебинара будут посвящены решению задач вручную, четвертый вебинар будет проходить в Excel, а пятый вебинар - в Python.  

• Ведущий представляет статистику выполнения заданий по теории игр за последние годы, отмечая, что задания становятся все сложнее, и что девятнадцатое задание является самым легким.  

• Ведущий объясняет, что теория игр, которую изучают в университете, является большой теорией, в то время как теория игр, которую они будут изучать на вебинарах, является выигрышной стратегией.  

• Ведущий также объясняет, что выигрышные стратегии присутствуют в любой игре, и что в крестики-нолики, например, умный игрок всегда сводит игру в ничью.  

• Ведущий обсуждает, как игрок, который умеет выигрывать или играть в ничью, может определить, что нужно сделать в каждом ходе противника, чтобы свести игру в ничью.  

• В видео обсуждается теория игр, где игроки делают ходы, пытаясь выиграть или свести игру к ничьей.  

• В игре "крестики-нолики" у каждого игрока есть восемь вариантов ходов, и количество ходов уменьшается на единицу с каждым ходом.  

• В игре "камень, ножницы, бумага" количество ходов составляет 10 в сороковой степени, и компьютер может расписать все стратегии.  

• В шахматах количество ходов составляет 10 в сотой или 120-й степени, и компьютеры пока не могут расписать все стратегии.  

• В игре с двумя игроками, игроки делают ходы по очереди, добавляя один камень в одну из куч или увеличивая количество камней в куче в два раза.  

• Победителем считается игрок, сделавший последний ход и получивший позицию с 38 камнями или больше в обеих кучах.  

• Игроки могут использовать стратегии для определения выигрышных ходов.  

• Петя может сделать один ход, но важно расписать все возможные варианты ходов.  

• Ваня может сделать четыре хода: девять пятнадцать, восемь шестнадцать, шестнадцать пятнадцать и восемь тридцать.  

• Важно определить, какой ход будет выигрышным для Вани.  

• Если Петя ходит в восемь пятнадцать, он знает, что проигрывает.  

• Если Петя ходит в семь шестнадцать, он должен сделать самый большой ход, умножив на два самую большую кучу.  

• Если Петя ходит в четырнадцать пятнадцать, Ваня может победить.  

• В видео обсуждаются стратегии игры "Крестики-нолики", где игроки ходят по очереди, и кто первый выиграет, тот и победил.  

• Если игрок ходит в определенную точку, он всегда проигрывает, и это называется "мина" или "какаха".  

• В видео рассматриваются примеры, где игроки ходят в определенные точки, и кто из них выигрывает.  

• Если один из игроков ходит в определенную точку, то другой игрок всегда выигрывает.  

• Это называется "мина" или "какаха", и важно запомнить это для успешной игры.  

• Петя знает, что если он ходит в семь пятнадцать, то он выигрывает.  

• Петя не ходит в восемь: четырнадцать, так как знает, что ваня может подкинуть ему какаху.  

• Петя не ходит в восемь тринадцать, так как это тоже победная куча.  

• Петя проигрывает вторым ходом из восьми тринадцать.  

• Петя проигрывает первым ходом из шестнадцать тринадцать.  

• Петя проигрывает вторым ходом из восемь двадцать шесть.  

• Важно помнить, что все задачи решаются отталкиваясь от какахи.  

• Если нашли какаху, сводите все ходы к ней, чтобы выиграть.  

• Игроки делают ходы, увеличивая или уменьшая количество камней в куче.  

• Победа, когда количество камней в куче становится больше или равно сорока.  

• Петя выигрывает первым ходом, если с находится в диапазоне от 21 до 39.  

• Ваня выигрывает первым ходом, если с находится в диапазоне от 20 до 19.  

• Петя и Ваня могут выиграть первым ходом из разных точек, если с находится в диапазоне от 21 до 39.  

• В задании нужно найти точку, из которой игрок всегда проигрывает.  

• В предыдущем задании были найдены мины, которые помогли в решении этого задания.  

• Построение дерева игры, где петя выигрывает вторым ходом, а ваня проигрывает.  

• Поиск мины, из которой петя гарантированно выигрывает вторым ходом.  

• Петя может выиграть из десяти, семнадцати и восемнадцати.  

• Ваня может выиграть своим первым или вторым ходом, но не гарантированно.  

• Значение двадцать и девятнадцать гарантируют победу вани первым ходом.  

• Ване и Пете нужно найти позиции, в которых они могут выиграть.  

• Петя проигрывает, когда ходит из точки 19 и 20, а Ваня может ходить из 17, 18, 29 и 31.  

• Петя может ходить из 8, 15, 16, но это под вопросом.  

• Ваня может ходить из 15, 16, 29, 31, но 31 плохая позиция для Вани.  

• Ваня проигрывает, когда ходит из 15, 29.  

• Петя выигрывает, когда ходит из 15 и 16.  

• Важно создавать какаху и не ходить из какахи.  

• Игроки ходят по очереди, добавляя камни или увеличивая количество камней в куче.  

• Игра завершается, когда количество куч становится больше либо равно 34.  

• Если в куче оказалось не более 83 камней, то побеждает игрок, сделавший последний ход.  

• Если больше 83, то побеждает его противник.  

• Петя может победить своим первым ходом, если его значение с будет больше либо равно 11.  

• Максимальное значение с для победы - 27.  

• Петя может победить своим вторым ходом, если его значение с будет меньше либо равно 27.  

• Ване нужно найти какахи, чтобы определить, когда он побеждает первым ходом.  

• Ване не удалось найти какахи, поэтому задание становится сложнее.  

• Петя не может победить своим первым ходом из 31, так как это сразу проигрывает.  

• Петя может победить своим вторым ходом из 30, так как это увеличивает количество камней в куче до 90.  

• В видео обсуждается, как найти какахи в игре, где игроки ходят по очереди, и каждый ход умножает свое число на три.  

• Пример: если Ваня ходит первым, он может умножить 31 на 3, что дает 93.  

• Петя может умножить 29 на 3, что дает 87.  

• Если Ваня умножает 32 на 3, он выигрывает, а если Петя умножает 30 на 3, он проигрывает.  

• В видео объясняется, как найти какахи и определить, когда Ваня выигрывает вторым ходом.  

• Пример: Петя должен выиграть вторым ходом из точек 9, 10, 28 и 29.  

• Минимальное значение с равно 7, а максимальное - 29.  

• В видео подчеркивается важность нахождения какахи для быстрого решения задач.  

• Упоминается, что в домашнем задании нет ничего сложного, и все задания будут аналогичными, только с другими цифрами.  

• Обсуждение решения задач из демоверсии, таких как определение минимального значения, при котором Петя не может выиграть за один ход, но при любом ходе Петя может выиграть своим ходом, и когда Ваня может гарантированно выиграть первым ходом.  

• Обсуждение ошибок в решении задач, таких как не сравнение результатов и не определение минимального значения.  

• Рекомендация более тщательного подхода к решению задач, чтобы избежать ошибок и получить больше баллов.  

• Рекомендация изучать алгоритмы и программирование на Python для повышения шансов на успех в региональном этапе.  

• Обращение к кураторам и дежурным группам для получения помощи и поддержки.