Функциональные пространства | неравенство Гёльдера | 2

• Неравенство Гельдера обладает свойством однородности, что позволяет его доказывать в урезанном формате.  

• Коэффициенты в неравенстве можно делить на любой коэффициент, чтобы они удовлетворяли условию однородности.  

• Рассматривается функция игрек, равная икс в степени п минус один на положительной части оси икс.  

• Площадь фигуры с1 вычисляется как интеграл от нуля до а функции икс в степени п минус один, а площадь фигуры с2 как интеграл от нуля до б игрек в степени минус один.  

• Площадь с2 равна интегралу от нуля до б игрек в степени минус один под игрек.  

• Площадь с1 равна а в степени п разделить на п, а площадь с2 равна б в степени к разделить на к.  

• Сумма площадей с1 и с2 всегда больше площади прямоугольника с одной стороной а и другой стороной б.  

• Если а равно б, то площади с1 и с2 заполняют прямоугольник.  

• Если заменить а и б на модули аката и бката, то получим неравенство сумма модулей окаты и вката меньше либо равна единице.  

• Это неравенство можно доказать, учитывая, что суммы окаты в степени п и бкаты в степени п дают единицу.  

• Доказано маленькое неравенство, что означает доказательство большого неравенства Гельдера.  

• Неравенство можно нормировать, чтобы коэффициенты удовлетворяли условию однородности.  

• Новые уроки можно найти на сайте pauldenker.ru или на канале автора на YouTube.