ЕГЭ-2025: Как найти наибольшее или наименьшее значение функции по производной

• Обсуждение задания №7 из ЕГЭ по математике профильного уровня.  

• Задание проверяет понимание геометрического и физического смысла производной.  

• Условие задачи: на рисунке изображён график производной функции, определённой на интервале от −8 до 4. Необходимо найти, в какой точке отрезка от −6 до −2 функция f(x) принимает наибольшее значение.  

• Для решения задачи нужно установить взаимосвязь между функцией и её производной.  

• Производную функции интересует только её знак: положительная она или отрицательная.  

• На графике производная положительна там, где она выше оси y, и отрицательна там, где ниже. В точке −1 производная равна нулю.  

• Там, где производная положительна, функция возрастает.  

• Там, где производная отрицательна, функция убывает.  

• Точки, где производная равна нулю, являются точками экстремума максимума или минимума.  

• Если функция сначала возрастает, а потом убывает, то точка, где она выше всех соседних, является точкой максимума.  

• Аналогично определяется точка минимума.  

• Рассматривается отрезок от −6 до −2.  

• Производной выше оси y, поэтому функция возрастает на этом отрезке.  

• Наибольшее значение функция принимает в точке −2.  

• Задача: найти, в какой точке отрезка от −1 до 5 функция принимает наименьшее значение.  

• Производной ниже оси y, поэтому функция убывает.  

• Наименьшее значение функция принимает в точке 5.