Алгебра 10 класс (Урок№7 - Делимость. Свойства и признаки делимости.)

• Натуральные числа: возникают при счете предметов.  

• Целые числа: включают натуральные и нуль, а также отрицательные числа.  

• Целое число m делится на натуральное число n, если существует целое число k такое, что m = n * k.  

• Примеры: 10 делится на 5, 10 кратно 5, 5 - делитель 10, 2 - частное.  

• Сумма и разность делимых на m также делятся на m.  

• Произведение делимых на m делится на m.  

• Если a делится на m, а b не делится на m, то a + b и a - b не делятся на m.  

• Если a делится на m и b делится на n, то ab делится на mn.  

• Если a делится на m и m и n взаимно простые, то a делится на mn.  

• Все целые числа делятся на 1.  

• Каждое целое число, отличное от нуля, делится на натуральное число, равное его модулю.  

• Если a делится на m и модуль a меньше m, то a равно нулю.  

• Наибольший общий делитель m и n - наибольшее натуральное число, делящее m и n.  

• Пример: НОД 77 и 14 равен 7.  

• Представление числа n в виде суммы произведения двух чисел и остатка.  

• Пример: 23 = 2 * 10 + 3.  

• Последовательность остатков, делящихся друг на друга.  

• Последний ненулевой член последовательности - НОД.  

• Признаки делимости связаны с цифрами числа.  

• Пример: число 17943646 делится на 7, так как его знакочередующаяся сумма равна -28, что делится на 7.  

• Доказательство делимости выражений с помощью метода математической индукции.  

• Пример: делимость 4^(n + 6) - 10 на 18 при любом натуральном n.