Задачи на движение 10 профиль математика ЕГЭ

• Задачи на скорость, проценты, сплавы и смеси.  

• Задачи из ОГЭ и ЕГЭ.  

• Рекомендуется повторить задачи, если есть сомнения.  

• Задачи на движение по прямой, по кругу, по воде, совместную работу.  

• Задачи на сплавы и смеси, арифметическую прогрессию.  

• Велосипедист проехал 70 км из А в Б и обратно.  

• На обратном пути сделал остановку на 3 часа.  

• Найти скорость велосипедиста на обратном пути.  

• Использование таблицы СВТ для двух ситуаций.  

• Обозначение неизвестной скорости за икс.  

• Составление уравнения на основе данных задачи.  

• Выражение времени через путь и скорость.  

• Составление уравнения с учетом остановки.  

• Решение квадратного уравнения.  

• Нахождение корней уравнения.  

• Ответ: скорость велосипедиста на обратном пути равна 10 км/ч.  

• Два велосипедиста отправились на 240 км.  

• Один ехал со скоростью на 1 км/ч больше другого.  

• Найти скорость велосипедиста, пришедшего первым.  

• Использование таблицы СВТ для двух велосипедистов.  

• Составление уравнения на основе данных задачи.  

• Решение квадратного уравнения и нахождение корней.  

• Нахождение скорости велосипедиста, пришедшего первым.  

• Ответ: скорость велосипедиста равна 10 км/ч.  

• Два автомобиля выехали одновременно.  

• Первый проехал весь путь с постоянной скоростью.  

• Второй проехал первую половину пути со скоростью 24 км/ч, вторую половину со скоростью на 16 км/ч больше.  

• Найти скорость первого автомобиля.  

• Первый автомобилист двигался с постоянной скоростью x.  

• Второй автомобилист проехал половину пути со скоростью 24 км/ч, а вторую половину - со скоростью x + 16 км/ч.  

• Время первого автомобилиста равно сумме времени второго на оба участка пути.  

• Уравнение усложняется из-за разных знаменателей.  

• Перемножаем знаменатели и приводим к общему знаменателю.  

• Получаем квадратное уравнение, которое решается через дискриминант.  

• Велосипедист проехал 75 км за 6 часов позже автомобилиста.  

• Автомобилист проезжает на 40 км/ч больше велосипедиста.  

• Решаем дробно-рациональное уравнение для нахождения скорости велосипедиста.  

• Два автомобиля двигались навстречу друг другу со скоростями 65 и 75 км/ч.  

• Встретились через 4 часа, преодолев 560 км.  

• Скорость сближения равна сумме скоростей автомобилей.  

• Мотоциклист приехал в пункт Б на 3 часа раньше велосипедиста.  

• Встретились через 48 минут после выезда.  

• Совместная скорость равна 60 км/ч, что позволяет найти время велосипедиста.  

• Товарный поезд проезжает на 750 м меньше в минуту, чем скорый.  

• На путь 180 км товарный поезд тратит на 2 часа больше, чем скорый.  

• Решаем уравнение для нахождения скорости товарного поезда.  

• Товарный поезд проезжает на 750 метров меньше за минуту, чем скорый.  

• Перевод метров в минуту в километры в час: 750 метров в минуту = 0.75 км/мин.  

• Умножение на 60: 0.75 км/мин * 60 = 45 км/ч.  

• Решение уравнения: 180 км / x - 180 км / x + 45 = 2 часа.  

• Два пешехода отправляются одновременно, скорость одного на 1.5 км/ч больше.  

• Через сколько минут расстояние между ними станет 300 метров?  

• Решение: 300 м / 1.5 км/ч = 20 минут.  

• Средняя скорость не равна среднеарифметической скоростей.  

• Формула: сумма всех участков пути деленная на сумму всего времени.  

• Пример: автомобиль ехал со скоростью 50 км/ч первые 190 км, 90 км/ч следующие 180 км и 100 км/ч последние 170 км.  

• Пример: автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч первую треть пути, 110 км/ч вторую треть и 120 км/ч третью треть.  

• Решение: сумма путей делится на сумму времени.  

• Пример: поезд ехал со скоростью 74 км/ч первую половину времени и 66 км/ч вторую половину времени.  

• Поезд движется со скоростью 80 км/ч и проезжает мимо столба за 36 секунд.  

• Найти длину поезда.  

• Решение: 36 секунд / 60 минут / 60 часов = 0.1 часа.  

• Для перевода из одной единицы измерения в другую можно использовать простые правила: деление для больших величин и умножение для меньших.  

• Пример: 80 км/ч = 0.8 км/ч, 0.8 км = 800 м.  

• Задачи на движение поездов требуют внимательного подхода к умножению и делению.  

• Пример: поезд движется со скоростью 60 км/ч, время 1 минута, путь 1 км.  

• Если поезд проходит мимо лесополосы, его длина равна сумме длины лесополосы и самого поезда.  

• Пассажирский поезд движется со скоростью 90 км/ч, товарный - 30 км/ч.  

• Длина товарного поезда 600 м, найти длину пассажирского.  

• Решение: пассажирский поезд проходит мимо товарного за 1 минуту, его длина равна 400 м.  

• Два человека отправляются из дома на прогулку до опушки леса.  

• Первый идет со скоростью 2.5 км/ч, второй - 3 км/ч.  

• Нужно найти расстояние от дома до места встречи.  

• Первый проходит расстояние x, второй - 8.8 - x.  

• Время, затраченное на путь, одинаковое.  

• Решение: x = 4 км, встреча произошла на расстоянии 4 км от дома.  

• Дорога между пунктами A и B состоит из подъема и спуска.  

• Время подъема 4 часа, время спуска 1 час.  

• Найти скорость туриста на спуске, если она больше скорости на подъеме на 3 км/ч.  

• Скорость туриста на спуске x, на подъеме x - 3.  

• Время подъема 4 часа, время спуска 1 час.  

• Решение: x = 4 км/ч, скорость на спуске больше на 3 км/ч, чем на подъеме.  

• Задачи на движение поездов и встречу людей решаются по схожим принципам.  

• Для решения более сложных задач можно использовать дополнительные переменные и хитрости.  

• Автомобиль выехал из города А, через 30 минут за ним последовал мотоциклист.  

• Мотоциклист догнал автомобиль в городе Ц.  

• Автомобиль доехал до города Б, мотоциклист вернулся в город А.  

• Найти расстояние от А до Ц.  

• Обозначаем время мотоциклиста за икс.  

• Расстояние от А до Ц равно 90 икс.  

• Расстояние от Ц до Б равно 150 - 90 икс.  

• Время мотоциклиста от А до Ц равно икс + 0.5.  

• Решаем уравнение: 90 икс^2 = икс + 0.5 * 150 - 90 икс.  

• Находим икс: икс = 1.  

• Расстояние от А до Ц равно 90.  

• Первый велосипедист выехал со скоростью 15 км/ч, второй - 10 км/ч.  

• Третий велосипедист догнал второго через 2 часа 20 минут.  

• Найти скорость третьего велосипедиста.  

• Обозначаем скорость третьего как икс, время догона второго как игрек.  

• Составляем систему уравнений: икс игрек = 10 игрек + 15 икс + 2.20 икс.  

• Решаем квадратное уравнение: икс = 1.  

• Два мотоциклиста стартуют одновременно из диаметрально противоположных точек круговой трассы.  

• Расстояние между ними 7 км, длина трассы 14 км.  

• Найти через сколько минут мотоциклисты поравняются, если скорость одного 21 км/ч больше скорости другого.  

• Решение: 7 / 21 = 1/3 часа = 20 минут.  

• Два автомобиля стартуют одновременно с круговой трассы длиной 14 км.  

• Первый автомобиль со скоростью 80 км/ч опережает второй на один круг через 40 минут.  

• Нужно найти скорость второго автомобиля.  

• За 40 минут первый автомобиль опережает на 14 км.  

• За час он опережает на 21 км.  

• Скорость второго автомобиля равна 59 км/ч.  

• Вопрос: через сколько минут минутная стрелка поравняется с часовой в четвертый раз.  

• Ответ: через 4 часа 240 минут.  

• Важно знать, что стрелки поравняются в 12:00.  

• Два гонщика стартуют одновременно и проезжают 60 кругов по кольцевой трассе.  

• Первый гонщик приходит на финиш на 10 минут раньше второго.  

• Средняя скорость второго гонщика равна 180 км/ч.  

• Велосипедист выезжает из пункта А и возвращается через 30 минут.  

• Мотоциклист догоняет велосипедиста через 10 минут после отправления.  

• Мотоциклист в 4 раза быстрее велосипедиста.  

• Моторная лодка проходит 112 км против течения реки за 12 часов.  

• На обратный путь затрачено на 6 часов меньше.  

• Нужно найти скорость течения реки.  

• Скорость лодки по течению равна 11 км/ч + x, против течения - 11 км/ч - x.  

• Время движения по течению на 6 часов меньше, чем против течения.  

• Решено квадратное уравнение для нахождения скорости течения.  

• Лодка прошла 255 км против течения и вернулась в пункт отправления.  

• Скорость лодки в неподвижной воде равна x, а скорость течения - 1.  

• Время в пути против течения составляет 255/x-1, а по течению - 255/x+1.  

• Лодка вышла из пункта А в пункт Б, расположенный в 30 км, и вернулась в 18:00.  

• Скорость течения равна 1 км/ч.  

• Время в пути составляет 8 часов, что можно выразить через уравнения.  

• Теплоход прошел 200 км по течению и против течения.  

• Время в пути по течению составляет 200/15+x, а против течения - 200/15-x.  

• Время стоянки и возвращения составляет 10 часов, что можно выразить через уравнение.  

• Баржа вышла из пункта А в пункт Б и вернулась в 16:00.  

• Время в пути составляет 16 часов, что можно выразить через уравнения.  

• Задача аналогична задаче с теплоходом.  

• Плот прошел 24 км по течению, а яхта - 120 км туда и обратно.  

• Время в пути плота составляет 12 часов, а яхты - 11 часов.  

• Задача аналогична предыдущей, но с использованием плота для нахождения времени.  

• Путешественник переплыл море на яхте со скоростью 20 км/ч и вернулся на самолете со скоростью 480 км/ч.  

• Средняя скорость равна 38.4 км/ч.  

• Задача аналогична предыдущей, но с использованием разных скоростей.  

• Два судна длиной 120 и 80 метров следуют параллельными курсами.  

• Через 12 минут одно судно обогнало другое на 600 метров.  

• Скорость обгона равна 100 м/мин, что можно перевести в км/ч.  

• Весной катер идет против течения в 1.12 раза медленнее, чем по течению.  

•