Лекция 4-5 Доказательство теоремы Гаусса для вектора поляризации

• Доказательство теоремы Гаусса для вектора поляризации требует ясного понимания физических процессов.  

• Рассматривается нейтральный атом, который поляризуется под действием внешнего электрического поля.  

• Положительный заряд смещается в направлении поля, отрицательный - против направления поля.  

• Обозначаются смещения зарядов как эль плюс и эль минус.  

• Дипольный момент атома равен ку умножить на эль плюс плюс эль минус.  

• Рассматривается малый объем с дельта н атомами.  

• Общий дипольный момент дельта п равен ку эль плюс плюс эль минус умножить на дельта н.  

• Вектор поляризации п определяется как дипольный момент единицы объема.  

• Рассматривается бесконечно малая площадка в диэлектрике.  

• Вектор поляризации направлен под углом альфа к нормали к поверхности.  

• Заряды поляризованных атомов проходят через площадку.  

• Положительные и отрицательные заряды проходят через площадку в противоположных направлениях.  

• Общий заряд деку равен ку эн эль плюс плюс эль минус дс на косинус альфа.  

• Заряд выражается через скалярное произведение п на дс.  

• Рассматривается диэлектрик в объеме и произвольная замкнутая поверхность.  

• Поток вектора поляризации через поверхность равен заряду, который выходит из поверхности при поляризации.  

• Внутренний заряд равен минус интеграл п дс.  

• Поток вектора поляризации равен минус ку связанных зарядов.  

• Связанные заряды входят в состав атомов или молекул.  

• Формула записывается в привычных обозначениях, что завершает доказательство теоремы Гаусса.