Ищем область сходимости степенного ряда

• Сумма ряда: 3^n * x^n / √3n - 2 * 2^n.  

• Общий член ряда: y_n = 3^n / √3n - 2 * 2^n.  

• Формула для коэффициентов ряда: a_n = 3^n / √3n - 2 * 2^n.  

• Формула для радиуса сходимости: R = lim_{n→∞} |a_n| / |a_{n+1}|.  

• Предел при делении: 3^n / √3n - 2 * 2^n / 3^(n + 1) * √3n + 1 * 2^n + 1.  

• Применение правил действий со степенями: 3^1 / 3^n - 2 * 2^n / 3^(n + 1) * 3^(n + 1).  

• Радиус сходимости: √2 / 3.  

• Интервал сходимости: -√2 / 3 ≤ x ≤ √2 / 3.  

• Степенной ряд является непрерывной, дифференцируемой и интегрируемой функцией в этом интервале.  

• Подстановка x = -√2 / 3: 3^n / √3n - 2 * 2^n * -√2 / 3^n.  

• Знакочередующийся числовой ряд: -1^n / √3n - 2.  

• Сходимость по признаку Лейбница: монотонно убывающая последовательность, предел равен нулю.  

• Подстановка x = √2 / 3: 3^n / √3n - 2 * 2^n * √2 / 3^n.  

• Знакоположительный числовой ряд: 1 / √3n - 2.  

• Сравнение с расходящимся рядом: 1 / √n.  

• Предельный признак сравнения: предел отношения общих членов равен нулю, ряд расходится.  

• Область сходимости: полуоткрытый интервал от -√2 / 3 до √2 / 3.  

• Степенной ряд сходится на левом конце интервала и расходится на правом конце.