ТЕОРЕМА СИНУСОВ И ТЕОРЕМА КОСИНУСОВ. Тригонометрия | Математика

• Приветствие и объявление темы видео.  

• Обещание рассказать, как теоремы синусов и косинусов помогут в геометрии.  

• Раньше решались только простые задачи с прямоугольными треугольниками.  

• В сложных задачах, где известны только некоторые элементы, приходилось долго вычислять.  

• В произвольных треугольниках задачи часто нерешаемы.  

• Примеры задач, где нужно найти стороны, зная только углы и одну сторону.  

• Теоремы синусов и косинусов помогут находить недостающие элементы в произвольных треугольниках.  

• Эти теоремы также применимы к сложным фигурам, которые можно разбить на треугольники.  

• Объяснение теоремы синусов: отношение сторон треугольника к синусам противолежащих углов.  

• Пример с вписанным углом и окружностью.  

• Построение прямоугольного треугольника из вписанного угла.  

• Вывод формулы площади треугольника через синус угла.  

• Практическое применение формулы площади треугольника.  

• Переход к теореме косинусов.  

• Формула теоремы косинусов: квадрат стороны равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение их косинусов.  

• Применение теоремы косинусов в различных ситуациях.  

• Теорема косинусов используется для нахождения стороны, зная два угла и одну сторону.  

• Теорема синусов здесь бесполезна, так как требует больше данных.  

• Теорему косинусов можно доказать с помощью теорем Пифагора.  

• Для нахождения стороны икс нужно разделить сторону на синус противолежащего угла.  

• Сокращение одинаковых чисел упрощает вычисления.  

• Радиус можно найти, используя теорему синусов.  

• Радиус равен отношению любой стороны к синусу противолежащего угла.  

• Площадь треугольника можно найти по теореме синусов.  

• Площадь равна одной второй произведения сторон, умноженного на синус угла между ними.  

• Задача показывает применение теоремы косинусов для нахождения третьей стороны.  

• Выражение для икс в квадрате и его решение.  

• Ответ: икс равен девятнадцати.  

• Преобразование сложной фигуры в прямоугольный треугольник.  

• Использование теоремы Пифагора для нахождения гипотенузы.  

• Вспоминание условий для вписания окружности в четырехугольник.  

• Составление уравнения по теореме косинусов.  

• Решение квадратного уравнения и нахождение икса.  

• Ответ: сторона равна восьми.  

• Решение задачи завершено.  

• Анонс вебинаров и уроков на канале.  

• Призыв подписаться на канал и ставить лайки.