Непрерывные случайные величины, функция распределения, функция плотности распределения.

• Случайная величина может принимать одно из возможных значений, которое заранее неизвестно.  

• Случайные величины делятся на дискретные и непрерывные.  

• Дискретные величины имеют пронумерованные значения, непрерывные - любые значения из промежутка.  

• Примеры дискретных величин: число долек в мандарине, число орлов при подбрасывании монет.  

• Примеры непрерывных величин: время поездки студента, длина стебля пшеницы.  

• Рост взрослого мужчины: возможные значения от 54 до 275 см.  

• Вероятность встретить мужчину ростом 170-180 см выше, чем 200-210 см.  

• Необходимость задания закона распределения для описания вероятности.  

• Закон распределения - правило, таблица или функция для нахождения вероятностей событий.  

• Для дискретных величин - вероятность принятия значения, для непрерывных - вероятность попадания в интервал.  

• Функция распределения для непрерывной случайной величины: вероятность того, что величина меньше аргумента.  

• Геометрически: вероятность попадания в промежуток левее точки на числовой оси.  

• Для непрерывных величин функция распределения непрерывна и дифференцируема всюду.  

• Функция распределения неотрицательна и заключена между 0 и 1.  

• Неубывающая функция на всей числовой оси.  

• Пределы функции распределения при стремлении к бесконечности равны 0 и 1 соответственно.  

• Вероятность попадания в интервал от альфа до бета равна разности значений функции распределения в точках альфа и бета.  

• Функция плотности распределения - первая производная от функции распределения.  

• Обозначается как f' от x.  

• Вероятность попадания в интервал от альфа до бета равна разности значений функции плотности распределения в точках альфа и бета.  

• Интеграл от альфа до бета от функции плотности распределения равен разности значений функции распределения в точках альфа и бета.  

• Вероятность попадания случайной величины в промежуток от альфа до бета равна интегралу от функции плотности распределения.  

• Геометрический смысл интеграла - площадь криволинейной трапеции.  

• Вероятность попадания случайной величины в интервал от альфа до бета равна площади фигуры, ограниченной кривой плотности распределения и отрезком от альфа до бета.  

• График функции плотности распределения помогает понять характер распределения случайной величины.  

• Функция плотности распределения - производная от функции распределения.  

• Пример: функция распределения и её график.  

• Нахождение функции плотности распределения и её график.  

• Плотность распределения неотрицательна.  

• Интеграл от плотности распределения по всей числовой оси равен единице.  

• Формула для нахождения функции плотности распределения через функцию распределения.  

• Плотность распределения случайной величины и её график.  

• Формула для нахождения функции распределения через функцию плотности распределения.  

• Решение: нахождение функции распределения для разных промежутков.  

• Функция распределения: ноль, если икс меньше нуля, икс куб деленное на три плюс две трети икс квадрат, если икс принадлежит промежутку от нуля до единицы, и единица, если икс больше единицы.  

• Вероятность попадания случайной величины в промежуток от минус бесконечности до икс равна нулю, если икс меньше нуля или больше единицы.  

• Следующее видео будет о математическом ожидании непрерывной случайной величины.