Решите уравнение sin(πx/3) = 1/2 В ответе напишите наименьший положительный корень.

• Для решения тригонометрических уравнений нужно знать три формулы: для синуса, косинуса и тангенса.  

• В данном случае используется формула для синуса.  

• Начинаем с нахождения корней уравнения.  

• Находим корни уравнения и записываем их в общем виде.  

• Подбираем наименьший положительный корень.  

• Пример: синус угла пи x делится на 3 равен одной второй.  

• Синус угла yxz равен a.  

• Угол x равен минус единице в степени k умноженной на арксинус a.  

• Арксинус a равен пи x делить на 6.  

• Арксинус - это обратная функция от синуса.  

• Пример: арксинус 1/2 равен пи x делить на 6.  

• Важно понимать, что арксинус - это угол, а не число.  

• Угол x делится на 3.  

• Используем общую формулу для синуса.  

• Находим корень уравнения, который является углом x.  

• Преобразуем уравнение, используя арксинус.  

• Упрощаем выражение, деля на пи x делить на 3.  

• Умножаем на дробь 3 делить на пи x делить на 3.  

• Упрощаем выражение, сокращая дроби.  

• Записываем ответ: x равен минус единице в степени k умножить на пи x делить на 6 плюс 3k.  

• К принадлежит множеству действительных чисел.  

• Найдены все корни уравнения, но они представлены в общей форме.  

• Необходимо найти наименьший положительный корень.  

• Алгоритм действий: подставлять к в разные значения и проверять знаки корней.  

• Подставляем к равной нулю и проверяем знак корня.  

• Если корень положительный, двигаемся в отрицательную сторону.  

• Если корень отрицательный, двигаемся в положительную сторону.  

• Подставляем к равной нулю: x = -1^0 = 1.  

• Умножаем на 1/2 и получаем x = 1/2.  

• Проверяем, является ли 1/2 наименьшим положительным корнем.  

• Подставляем к равной -1: x = -1^-1 = -3.  

• Объясняем, что -1^-1 = -1.  

• Переворачиваем дробь, чтобы -1 был в знаменателе.  

• Переворачиваем дробь и получаем -1 в степени 1.  

• Умножаем -1 на 1/2 и получаем -0.5.  

• Убираем -0.5 из ответа, так как это не подходит.  

• В ответ идет x = 1/2 как наименьший положительный корень.