(cosx-1)(tgx+√3)√cosx=0 Задание 13 ЕГЭ профиль Тригонометрическое уравнение с ОДЗ

• Репетитор по математике Инна Леонидовна продолжает разбирать тригонометрические уравнения.  

• В уравнении есть тангенс и квадратный корень, что требует выписать ограничения.  

• Косинус не может быть равен нулю, так как тангенс - это дробь синус/косинус.  

• Косинус должен быть больше или равен нулю.  

• Отрицательные числа и ноль не подходят из-за ограничений на тангенс и косинус.  

• Косинус должен быть положительным, что соответствует первой или четвертой четверти.  

• В левой части уравнения произведение трех множителей, которое равно нулю.  

• Приравниваем каждый множитель к нулю: косинус икс минус один равняется нулю.  

• Косинус икс равняется единице, что соответствует точке два пи на числовой окружности.  

• Приравниваем тангенс к нулю: икс равняется минус корень из трех.  

• Прибавляем плюс пи, что требует проверки дополнительных точек.  

• При к равном нулю икс равняется минус пи на три, что принадлежит заштрихованной области.  

• При к равном единице икс равняется минус пи на три плюс пи, что не принадлежит заштрихованной области.  

• При к равном двум икс равняется минус пи на три плюс два пи, что возвращается к точке два пи на.  

• Перебор точек показывает, что икс равняется минус пи на три плюс два пи всегда возвращается в заштрихованную область.  

• Приравниваем корень из косинуса к нулю: косинус икс должен быть равен нулю.  

• Ограничения не позволяют косинус икс быть равным нулю, поэтому уравнение не имеет решений.  

• Ответ: первая серия - два пи, вторая - минус пи на три плюс два пи.