Новые правила: Квантовые схемы, Клеточные автоматы, Сложность и хаос с Остином Ламакрафтом

• Вступление в тему клеточных автоматов, которые являются классическими системами, функционирующими в дискретном времени, пространстве и с дискретным числом степеней свободы.  

• Примеры клеточных автоматов, таких как игра "Жизнь", где живые клетки представлены черными, а мертвые - белыми.  

• Обсуждение правила обновления состояния клеточного автомата, которое слабо мотивировано экологией.  

• Переход к квантовым схемам, которые являются аналогами клеточных автоматов.  

• Обсуждение процессора Google Sycamore, который является примером квантовой схемы.  

• Объяснение сходств и различий между классическими и квантовыми системами.  

• Примеры правил обновления состояния клеточных автоматов, таких как правило 110 и правило 30.  

• Обсуждение универсальности и интересных особенностей поведения клеточных автоматов.  

• Примеры использования клеточных автоматов в искусстве и науке, таких как правило 110, которое способно к универсальным вычислениям.  

• В видео обсуждается идея причинного светового конуса и его влияние на распространение различий в системах.  

• Рассматриваются различные системы, такие как клеточные автоматы, и их поведение в контексте хаоса и периодичности.  

• В видео обсуждается идея усреднения по ансамблю и его применение к различным системам.  

• Рассматривается пример, где начальные условия и правила обновления выбираются случайным образом, и как это влияет на динамику системы.  

• В видео обсуждается идея перколяции и ее применение к системам, где фронты распространяются бесконечно.  

• Рассматривается критическая точка, где вероятность вывода единицы или нуля изменяется, и как это влияет на поведение системы.  

• В видео обсуждается обратимость клеточных автоматов и то, как они могут быть сконструированы для достижения этого свойства.  

• Обратимые клеточные автоматы могут быть созданы путем разделения ячеек на блоки и применения обратимых отображений к каждому блоку.  

• В видео объясняется, как блоковые клеточные автоматы могут быть использованы для создания обратимых моделей.  

• Блоковые клеточные автоматы состоят из обратимых карт, которые отображают состояния двух объектов на следующем временном шаге.  

• В видео обсуждается использование взаимной информации для количественной оценки взаимодействия между двумя регионами в системе.  

• Взаимная информация определяется как энтропия одного набора случайных величин, если выделить их по сравнению с другими, минус энтропия совместного распределения этих случайных величин.  

• В лекции обсуждаются динамические системы клеточных автоматов и их аналоги в квантовых системах.  

• В квантовых системах используются унитарные операторы вместо обратимых карт, а локальные переменные представлены в виде локальных вращений на половину оборота.  

• Глобальное состояние системы в квантовых системах представлено в виде вектора в пространстве от двух до n измерений.  

• В лекции объясняется графическая нотация Пенроуза, которая используется для компактного обозначения тензорных состояний и операторов.  

• Графическая нотация позволяет представить тензоры в виде капель с количеством выступающих элементов, равным величине тензора.  

• Унитарность в квантовых системах тесно связана с идеей светового конуса.  

• Унитарность означает, что все вентили в схеме обладают основным свойством, которое позволяет удалить все ворота, не находящиеся в прошлом световом конусе оператора.  

• Унитарность также используется для вычисления математического ожидания оператора внутри некоторой области и для количественной оценки запутанности между внутренней и внешней частями системы.  

• В видео обсуждается квантовая интерпретация классической модели, где вентили меняются местами, а начальное состояние представляет собой суперпозицию нуля и единицы.  

• Энтропия запутанности растет линейно, как и в классическом случае, и это происходит точно так же, как в классическом случае.  

• В видео обсуждается свойство двойной унитарности, которое делает систему более сложной.  

• Это свойство было доказано несколько месяцев назад, и оно означает, что только свидания делают двойную унитарность.  

• В видео обсуждается коррелятор вневременного порядка, который является аналогом различий в битовых строках в клеточных автоматах.  

• В прошлом году Google провел эксперимент, который измеряет этот коррелятор, и они обнаружили, что скорость распространения информации в квантовых системах может быть быстрее, чем в классических.  

• В квантовых схемах, где измерения проводятся в случайных местах и с определенной конечной скоростью, происходит фазовый переход, который приводит к уменьшению запутанности и хаотического распространения.  

• Этот переход не похож на термодинамический, но связан с информацией.  

• Двойные интегральные схемы генерируют данные быстрее, чем универсальные унитарные схемы.  

• Закон не максимальной запутанности указывает на обобщенный унитарный закон, который может быть использован в статье.  

• Вопрос о том, насколько близко нужно быть друг к другу, чтобы создать запутанность, остается открытым.