Полный разбор ЕГКР 10 декабря _ Разбор московского официального пробника 10.12 _ _ ЕГЭ 2025

• Ведущий проверяет звук и видимость.  

• Просит зрителей сообщить о проблемах в чате.  

• Начинает разбор единой городской контрольной работы ЕГКР.  

• Ведущий анонсирует предновогодний интенсив.  

• Интенсив включает математику, русский язык, физику и информатику.  

• Цель интенсива - подготовка к ЕГЭ.  

• Ведущий Игорь Уколов, преподаватель математики с 15-летним опытом.  

• Владислав Вульф, преподаватель с 7000+ подготовленными учениками.  

• Ведущие подготовили более 2500 учеников на платных курсах.  

• Ведущий начинает разбор задач ЕГКР.  

• Упоминает, что варианта 955 не будет.  

• Просит зрителей поставить 300 лайков для сохранения записи.  

• Ведущий разбирает первую задачу о равнобедренном треугольнике.  

• Объясняет, как найти угол C.  

• Подчеркивает важность знания внешнего угла треугольника.  

• Ведущий решает вторую задачу о векторах.  

• Просит зрителей скинуть файл с теорией по планиметрии в чат.  

• Объясняет, как найти длину вектора.  

• Объяснение, как найти длину вектора и его проекции.  

• Примеры задач с векторами и их длинами.  

• Устные задачи на нахождение длин векторов.  

• Задача на нахождение объема прямоугольного параллелепипеда.  

• Объяснение угла между диагональю и плоскостью основания.  

• Построение треугольника и нахождение длин сторон.  

• Формула для нахождения площади квадрата с известной диагональю.  

• Пример с диагональю, равной корню из пятидесяти.  

• Объяснение, как найти площадь основания и высоту.  

• Формула для нахождения объема параллелепипеда.  

• Примеры задач с разными длинами диагоналей.  

• Объяснение, как применить формулу для нахождения объема.  

• Задача на вычисление вероятности события.  

• Пример с шариками разных цветов.  

• Подсчет количества благоприятных исходов и нахождение вероятности.  

• Рассматривается задача с 100 шариками, где нужно определить вероятность события "синий или желтый".  

• В задаче 4.2 синих шариков 20, зеленых и желтых по 35, что дает вероятность 55%.  

• В задаче 4.3 красных шариков 10, желтых 35, вероятность события 45%.  

• В задаче 4.4 красных шариков 20, синих 30, вероятность события 45%.  

• Садовник принес две корзины фруктов: в одной 3 яблока и 9 персиков, в другой 12 яблок и 18 персиков.  

• Хозяйка достала по одному фрукту из каждой корзины, нужно определить вероятность достать два яблока или два персика.  

• Вероятность достать два яблока: 3/12 из первой корзины и 12/30 из второй корзины.  

• Вероятность достать два персика: 9/12 из первой корзины и 18/30 из второй корзины.  

• В задаче 5.2 вероятность достать два яблока или два персика составляет 0.55.  

• В задаче 5.3 вероятность составляет 0.55, так как числа и порядок фруктов те же.  

• В задаче 5.4 вероятность также составляет 0.55.  

• В задаче 6.1 уравнение: 2x + 1 = -3, решение x = -3.  

• В задаче 6.2 уравнение: 2x - 1 = -3, решение x = -1.  

• В задаче 6.3 уравнение: 2x - 2 = -3, решение x = 0.  

• В задаче 6.4 уравнение: 2x + 2 = -3, решение x = -4.  

• Задача 7 требует знания формул тригонометрии.  

• В чате предлагается ссылка на файл с формулами тригонометрии.  

• Рассматриваются задачи на вычисление тригонометрических функций.  

• Приведены примеры решения задач с использованием формул.  

• Подчеркивается важность знания формул для решения задач.  

• Рассматривается график функции и количество решений производной.  

• Перечислены точки минимума и максимума на графике.  

• Подсчитано количество точек, где производная равна нулю.  

• Рассматривается задача на вычисление частоты ультразвуковых импульсов.  

• Приведены формулы для расчета скорости погружения батискафа.  

• Решены примеры с использованием формул и сокращением дробей.  

• Рассматривается текстовая задача на изготовление деталей.  

• Определены задачи для ученика и токаря.  

• Подсчитано время, необходимое для выполнения заказа с учетом производительности каждого работника.  

• Время ученика: две трети на одну двадцать четвертую, что составляет 48/3.  

• Время токаря: одна треть от 24 часов, что равно 7 часам.  

• Токарь должен присоединиться через 16 минус 7, то есть через 9 часов.  

• Ученик должен сделать в два раза больше деталей за 18 часов.  

• Время ученика: 18 умножить на две трети, что составляет 12 часов.  

• Время токаря: одна треть от 15 часов, что равно 5 часам.  

• Ответ: 12 минус 5, то есть 7 часов.  

• Ученик тратит 15 часов на две трети заказа.  

• Время токаря: 12 умножить на одну треть, что равно 4 часам.  

• Ответ: 10 минус 4, то есть 6 часов.  

• Ученик тратит 18 часов на две трети заказа.  

• Время токаря: 12 умножить на одну треть, что равно 4 часам.  

• Ответ: 12 минус 4, то есть 8 часов.  

• Вычитание времени необходимо для определения времени присоединения токаря.  

• Пример: ученик работает 16 часов, токарь присоединяется через 7 часов.  

• Время работы ученика без токаря составляет 16 минус 7, то есть 9 часов.  

• Исправление ошибки в задаче.  

• Объяснение, почему ученик делает две трети заказа, а токарь одну треть.  

• Ученик делает две части из трех, а токарь одну часть.  

• Напоминание о регистрации на новогодний интенсив.  

• Возможность посещать только интересующие предметы.  

• Добровольность участия.  

• Находим координаты точки А: x = 3, y = -1.  

• Подставляем координаты в уравнение: -1 = 3k, откуда k = -3.  

• Подставляем координаты точки B: 2, 3, получаем a = -4 и b = -11.  

• Решаем систему уравнений: -1 = 3a + b и 3 = 2a + b.  

• Находим a = -4 и b = -11.  

• Уравнение прямой: y = -3x - 4x - 11.  

• Решаем уравнение: 4x^2 + 11x - 3 = 0.  

• Находим корни: x1 = 3, x2 = -1/4.  

• Ордината точки: y = -3/4 = 12.  

• Просят поставить плюсики, если понятно решение.  

• Переходят к задаче 11.2.  

• Координаты точки А: 2, -1, точки B: 1, 3.  

• Находим k = -2 и a = -4, b = 7.  

• Уравнение прямой: y = -2x - 4x + 7.  

• Решаем уравнение: 4x^2 - 7x - 2 = 0.  

• Находим корни: x1 = 2, x2 = -1/4.  

• Ордината: y = -2/4 = 8.  

• Координаты точки А: 4, -1, точки B: 4, 1.  

• Находим k = 4 и a = 4, b = -11.  

• Уравнение прямой: y = 4x - 11.  

• Решаем уравнение: 4x^2 - 15x - 4 = 0.  

• Находим корни: x1 = 4, x2 = -1/4.  

• Ордината: y = 4/4 =  

• Переход ко второй части.  

• Просьба скинуть методичку по производным.  

• Обсуждение порядка задач.  

• Задача 12.1: нахождение точки минимума.  

• Решение: нахождение производной, расстановка знаков, определение точек максимума и минимума.  

• Задача 12.2: аналогичное решение.  

• Задача 12.3: нахождение точки минимума.  

• Задача 12.4: угадывание ответа.  

• Вопрос о сложности первой части.  

• Обсуждение результатов и необходимости улучшения.  

• Переход к разбору второй части.  

• Анонс новогоднего интенсива с 17 по 19 декабря.  

• Участие преподавателей по математике, русскому языку, информатике и физике.  

• Обещание подарков и материалов.  

• Анонс полугодового курса "Кровь под 90+".  

• Индивидуальный подход и построение траектории обучения.  

• Онлайн-вебинары, домашние задания, личный наставник и марафоны.  

• Ошибка с задачами, исправление.  

• Переход к задаче по тригонометрии.  

• Призыв к сбору лайков для записи.  

• Рассматривается уравнение с синусами и косинусами.  

• Используются формулы сложения для раскрытия скобок.  

• Уравнение упрощается до однородного, что позволяет найти корни.  

• Формулы сложения для синусов и косинусов.  

• Упрощение выражений с использованием табличных значений.  

• Уравнение сводится к однородному, что позволяет найти корни.  

• Упрощение уравнения до синус икс минус косинус икс равно нулю.  

• Деление на косинус икс для нахождения корней.  

• Нахождение корней и проверка на тригонометрической окружности.  

• Примеры с другими знаками в уравнении.  

• Упрощение и нахождение корней для различных случаев.  

• Проверка ответов и обсуждение возможных изменений.  

• Рассматривается неравенство с тригонометрическими функциями.  

• Использование замены для упрощения выражения.  

• Применение метода выделения целой части для решения неравенства.  

• Метод выделения целой части важен для построения графиков гипербол.  

• Применение метода в различных задачах.  

• Повторение метода в других задачах для закрепления навыка.  

• Преобразование уравнения: 3^2 + 6x - 3 > 3^1 + 3x - 3.  

• Замена: 3x - 3 = t, что приводит к уравнению 9t^2 - 9t - 3t + 3 > 0.  

• Вторая замена: 3^t = y, что дает 9y^2 - 9y - 3y + 3 > 0.  

• Вынесение общих множителей: 9y и -3y.  

• Нахождение корней: y = 1 и y = 1/3.  

• Построение числовой прямой и определение знаков.  

• Определение знаков: y > 1 и y < 1/3.  

• Преобразование неравенства: 3x - 3 > 0 и 3x - 3 < -1.  

• Объединение областей: x принадлежит от 0 до 3 и от 3 до +∞.  

• Рационализация в степенях - грубая ошибка.  

• Рационализация сохраняет знак, но не значение.  

• Альтернативный подход: выделение целых частей в дробях.  

• Обсуждение замены 3 на 5 в степенях.  

• Подтверждение, что ответ будет одинаковым для всех задач.  

• Лайфхак: логарифмирование для упрощения.  

• Описание экономической задачи: кредит на 11 месяцев под 3.5%.  

• Построение схемы выплат и определение общей суммы.  

• Объяснение дифференцированных платежей и досрочного погашения.  

• Обсуждение долга, который уменьшается на 40 тысяч каждый месяц.  

• Вопрос о том, каким будет долг в последний месяц.  

• Предложение использовать переменные для обозначения остатка долга.  

• Введение переменных для обозначения остатка долга.  

• Построение таблицы для расчета выплат и нового долга.  

• Пример расчета выплат за первый месяц.  

• Расчет выплат за второй, третий и десятый месяцы.  

• Понимание, что долг уменьшается на 40 тысяч каждый месяц.  

• Цель в последний месяц полностью погасить кредит.  

• Подсчет суммы выплат по столбикам таблицы.  

• Использование арифметической прогрессии для упрощения расчетов.  

• Получение общего выражения для суммы выплат.  

• Решение уравнений для нахождения суммы выплат.  

• Обнаружение некорректности задачи.  

• Понимание, что задача не может быть решена корректно.  

• Обсуждение возможных решений и проверка корректности.  

• Понимание, что задача была некорректной с самого начала.  

• Подведение итогов и завершение обсуждения.  

• Обсуждение лайков и записей.  

• Подготовка к решению параметров.  

• Упоминание о необходимости мокрой тряпки и мелков.  

• Начало решения параметров.  

• Обсуждение порядка параметров.  

• Введение гипотезы и решение уравнения.  

• Объяснение важности параметров.  

• Упоминание курса и марафонов по параметрам.  

• Необходимость хорошего уровня алгебры для решения параметров.  

• Анализ уравнения и введение замены.  

• Решение квадратного уравнения относительно параметра.  

• Обсуждение суммы коэффициентов и корней уравнения.  

• Альтернативный способ решения уравнения.  

• Вынесение общих множителей и упрощение.  

• Запись совокупности условий для корней.  

• Обсуждение взаимооднозначности функции.  

• Решение уравнения при а равном единице.  

• Определение решений при а не равном единице.  

• Обсуждение совпадения корней.  

• Приравнивание дискриминанта к нулю.  

• Определение значения а при совпадении корней.  

• График для параметра а показывает, что одно из двух решений существует всегда.  

• Второе решение существует только от одного до шести.  

• При пяти решения совпадают.  

• В единице одно решение.  

• В шести одно решение.  

• Анализ показывает, что а принадлежит от минус бесконечности до одного включительно и от шести до бесконечности.  

• Пример 18.2: один корень единица, второй корень 15 минус 3а делить на минус 1.  

• Пример 18.3: один корень единица, второй корень 15 минус 9а.  

• Пример 18.4: один корень семь, второй корень 14 минус 2а минус 1.  

• Обсуждение метода решения уравнений.  

• Важность положительного значения т.  

• Решение задачи с помощью графиков.  

• На столе лежат вырезанные из бумаги квадраты и прямоугольники.  

• Для каждого квадрата есть прямоугольник, равный ему по площади.  

• Для каждого прямоугольника есть квадрат, равный ему по площади.  

• Уравнение для площади прямоугольника.  

• Пример с прямоугольником шириной 15.  

• Пример с прямоугольником длиной 36.  

• Уравнение для площади квадрата.  

• Выражение для игрек.  

• Перебор возможных значений икс.  

• На доске шесть различных фигур.  

• Проверка всех возможных вариантов.  

• Вопрос к зрителям о понимании решения.  

• Обсуждение различных вариантов задач с прямоугольниками.  

• Пример задачи с шириной 20 и длиной 20, где ответ "да".  

• Пример задачи с длиной 20 и шириной 20, где ответ "да" и "нет".  

• Исправление ошибки в предыдущей задаче.  

• Пример задачи с шириной 28 и длиной 28, где ответ "нет".  

• Пример задачи с шириной 14 и длиной 28, где ответ "да".  

• Пример задачи с шириной 14 и длиной 28, где ответ "нет".  

• Пример задачи с шириной 28 и длиной 28, где ответ "да".  

• Пример задачи с шириной 28, где ответ "нет".  

• Пример задачи с шириной 8 и длиной 28, где ответ "да".  

• Пример задачи с шириной 14 и длиной 28, где ответ "да".  

• Пример задачи с шириной 56 и длиной 28, где ответ "да".  

• Пример задачи с окружностью, проходящей через вершину прямоугольника.  

• Доказательство подобия треугольников.  

• Нахождение площади прямоугольника через подобные треугольники.  

• Записываем подобие для первой пары треугольников.  

• Доказываем подобие треугольников и берем их отношения.  

• Находим площадь треугольника, используя подобие и известные стороны.  

• Доказываем подобие для других треугольников.  

• Находим площади для разных значений стороны.  

• Все задачи отличаются только числом стороны, ответ - квадрат этого числа.  

• Построение плоскости, содержащей диагональ и параллельной другой диагонали.  

• Доказательство угла между плоскостями.  

• Нахождение объема прямоугольного параллелепипеда.  

• Находим высоту и стороны основания.  

• Используем теорему Пифагора для нахождения высоты.  

• Рассчитываем объем параллелепипеда.  

• Находим объем для разных значений сторон.  

• Проверяем правильность расчетов.  

• Подводим итоги и обсуждаем качество задач.  

• Оценка сложности и качества задач.  

• Рекомендации по подготовке к экзамену.  

• Приглашение на интенсив и курс подготовки.