ОГЭ. Задание 16. Новая задача. Найти площадь квадрата через радиус окружности

• На сайте ФИПИ появились новые задачи, одна из которых будет в задании 16 по теме окружностей.  

• Задача: найти площадь квадрата ABCD, где точка O является серединой стороны CD.  

• Радиус окружности с центром в точке O, проходящей через вершину A, равен корню из пяти.  

• Точка O является серединой стороны CD, поэтому DO равно половине стороны квадрата.  

• Радиус окружности равен корню из пяти, что позволяет найти площадь квадрата.  

• Площадь квадрата равна стороне в квадрате, поэтому нужно найти сторону AD.  

• Рассматривается прямоугольный треугольник, где маленький катет равен x, а большой катет равен половине стороны.  

• По теореме Пифагора, x^2 + 2x^2 = a^2, где a - сторона квадрата.  

• Решая уравнение, находим x^2 = 1, что дает площадь квадрата, равную 4.  

• Решается похожая задача, где радиус равен корню из пяти, поделенному пополам.  

• Площадь квадрата равна 4x^2, где x - половина радиуса.  

• Решая уравнение по теореме Пифагора, находим x^2 = 1/4, что дает площадь квадрата, равную 1.  

• Радиус равен 0.5, что позволяет найти площадь квадрата.  

• Площадь квадрата равна 4x^2, где x - половина радиуса.  

• Решая уравнение по теореме Пифагора, находим x^2 = 0.05, что дает площадь квадрата, равную 0.2.  

• Подводятся итоги и пожелания успехов на экзамене.  

• Прощание с аудиторией.