ОГЭ. Задание 16. Новая задача. Найти площадь квадрата через радиус окружности

• На сайте ФИПИ появились новые задачи.  

• Одна из них будет в задании 16 по теме окружностей.  

• Точка О является серединой стороны CD квадрата ABCD.  

• Точка О делит сторону CD пополам, значит, DO = DC.  

• Радиус окружности с центром в точке О, проходящий через вершину A, равен √5.  

• Площадь квадрата равна стороне в квадрате, выбираем сторону AD.  

• Рассматриваем прямоугольный треугольник с катетами x и 2x.  

• Применяем теорему Пифагора: x^2 + 2x^2 = √5^2.  

• Решаем уравнение: x^2 = 1, значит, AD = 2x = 2.  

• Площадь квадрата равна 4x^2, где x^2 = 1.  

• Подставляем x^2 = 1 в формулу площади: S = 4 * 1 = 4.  

• Решаем похожую задачу с радиусом, равным √5.  

• Применяем теорему Пифагора: x^2 + 2x^2 = 5.  

• Решаем уравнение: x^2 = 1/4, значит, AD = 2x = 1.  

• Радиус равен 0.5, применяем теорему Пифагора: x^2 + 2x^2 = 0.25^2.  

• Решаем уравнение: x^2 = 0.05, значит, AD = 2x = 0.1.  

• Подставляем x^2 = 0.05 в формулу площади: S = 4 * 0.05 = 0.2.  

• Записываем ответ: S = 0.2.  

• Всем спасибо, желаем успехов на экзамене.