ПРИНЦИП ВКЛЮЧЕНИЯ-ИСКЛЮЧЕНИЯ - ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА

• Принцип включения-исключения обобщает мощность множеств.  

• Рассматривается более общий случай, где условия заменяют множества.  

• Введение в условия и их влияние на количество элементов.  

• Условия c1 и c2 определяют количество элементов, удовлетворяющих этим условиям.  

• Условия c1 и c2 вместе определяют количество элементов, не удовлетворяющих обоим условиям.  

• Важно учитывать, что условия могут быть перекрывающимися.  

• Пример с целыми числами, не делящимися на 2, 3 и 5.  

• Условия: n не делится на 2, n делится на 3 и n делится на 5.  

• Подсчет элементов, удовлетворяющих всем условиям, и исключение дубликатов.  

• Обобщение принципа для множеств с условиями от 1 до t.  

• Использование суммы всех условий для подсчета элементов.  

• Обозначение для исключения дубликатов и гарантия отсутствия перекрывающихся условий.  

• Объяснение, почему формула работает интуитивно понятно.  

• Пример с пересечением всех условий и подсчетом элементов, удовлетворяющих этим условиям.  

• Значение x не должно учитываться, так как оно не входит в круг интересов.  

• При рассмотрении всей вселенной, значение x учитывается один раз.  

• При рассмотрении всех условий по отдельности, значение x учитывается ноль раз.  

• При рассмотрении двух условий одновременно, значение x учитывается два раза.  

• При продолжении чередования, значение x учитывается r раз.  

• Итоговый результат: r выбираем ноль минус r выбираем единицу плюс r выбираем две точки и так далее до r выбираем r.  

• Использование биномиальной теоремы для объяснения чередования значений.  

• Разложение на единицу плюс минус единица до n.  

• Умножение x на ноль приводит к нулевому результату, что подтверждает корректность теоремы.  

• Доказательство работы включения-исключения.  

• В следующем видео будут заданы вопросы для практики.  

• Вопросы будут из разных приложений, и автор надеется на встречу в следующий раз для практики.